九上数学每日一练：切线的性质练习题及答案_2020年压轴题版

(2020江阴.九上期中) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x.

（1） 求证：△PFA∽△ABE；

（2） 当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3） 探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：.

(2018昆山.九上期末) 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，∠ABC＝30°，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 2cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒(0≤t≤6)，连接 PQ，以 PQ 为直径作⊙O．

（1） 当 t＝1 时，求△BPQ 的面积；

（2） 设⊙O 的面积为 y，求 y 与 t 的函数解析式；

（3） 若⊙O 与 Rt△ABC 的一条边相切，求 t 的值．

(2018库伦旗.九上期末) 如图，⊙O的直径AB=2，AM、BN是它的两条切线，CD与⊙O相切于点E，与BN、AM交于点C、D，设AD=x，BC=y。

（1） 求证：AM∥BN。

（2） 求y关于x的函数关系式。

（3） 若x、y是关于t的方程2t -5t+m=0的两根，且xy= ，求x、y的值。

(2018通州.九上期末) 点 的“ 值”定义如下：若点 为圆上任意一点，线段 长度的最大值与最小值之差即为点 的“ 值”，记为 .特别的，当点 ， 重合时，线段 的长度为0.

当⊙ 的半径为2时：

（1） 若点 ， ，则 ， ；

（2） 若在直线 上存在点 ，使得 ，求出点 的横坐标；

（3） 直线 与 轴， 轴分别交于点 ， .若线段 上存在点 ，使得 ，请你直接写出 的取值范围.

(2017盂.九上期末) 如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．

（1） 以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；

（2） 抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；

（3） 点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．