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九上数学每日一练:切线的性质练习题及答案_2020年压轴题版

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2020年九上数学:图形的性质_圆_切线的性质练习题

1.

(2020江阴.九上期中) 如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.

(1) 求证:△PFA∽△ABE;
(2) 当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3) 探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件:.

考点: 矩形的性质;切线的性质;相似三角形的判定与性质;答案解析

2.

(2018昆山.九上期末) 如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,∠ABC=30°,动点 P 从点 B 出发,在 BA 边上以每秒 2cm 的速度向点 A 匀速运动,同时动点 Q 从点 C 出发,在 CB 边上以每秒 cm 的速度向点 B 匀速运动,运动时间为 t 秒(0≤t≤6),连接 PQ,以 PQ 为直径作⊙O.

(1) 当 t=1 时,求△BPQ 的面积;
(2) 设⊙O 的面积为 y,求 y 与 t 的函数解析式;
(3) 若⊙O 与 Rt△ABC 的一条边相切,求 t 的值.

考点: 垂径定理;圆周角定理;切线的性质;相似三角形的判定与性质;答案解析

3.

(2018库伦旗.九上期末) 如图,⊙O的直径AB=2,AM、BN是它的两条切线,CD与⊙O相切于点E,与BN、AM交于点C、D,设AD=x,BC=y。

(1) 求证:AM∥BN。
(2) 求y关于x的函数关系式。
(3) 若x、y是关于t的方程2t -5t+m=0的两根,且xy= ,求x、y的值。

考点: 一元二次方程的应用;勾股定理的应用;切线的性质;答案解析

4.

(2018通州.九上期末) 的“ 值”定义如下:若点 为圆上任意一点,线段 长度的最大值与最小值之差即为点 的“ 值”,记为 .特别的,当点 重合时,线段 的长度为0.

当⊙ 的半径为2时:

(1) 若点 ,则
(2) 若在直线 上存在点 ,使得 ,求出点 的横坐标;
(3) 直线 轴, 轴分别交于点 .若线段 上存在点 ,使得 ,请你直接写出 的取值范围.

考点: 一次函数的性质;勾股定理;切线的性质;圆与圆的位置关系;答案解析

5.

(2017盂.九上期末) 如图,已知点A(3,0),以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l.

(1) 以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9),求此抛物线的解析式;
(2) 抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作⊙A的切线DE,E为切点,求此切线长;
(3) 点F是切线DE上的一个动点,当△BFD与△EAD相似时,求出BF的长.

考点: 二次函数图象与坐标轴的交点问题;勾股定理;切线的性质;相似三角形的判定与性质;答案解析

2020年九上数学:图形的性质_圆_切线的性质练习题答案

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