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九上数学每日一练:二次函数与一次函数的综合应用练习题及答案_2020年压轴题版

2020年九上数学:函数_二次函数_二次函数与一次函数的综合应用练习题

1.

(2020邓州.九上期末) 如图:抛物线y=x2+bx+c与直线y=﹣x﹣1交于点A,B.其中点B的横坐标为2.点P(m,n)是线段AB上的动点.

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(1) 求抛物线的表达式;
(2) 过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?
(3) 在平角直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的四边形为整点四边形,在(2)的情况下,在平面内找出所有符合要求的整点R,使P、Q、B、R为整点平行四边形,请直接写出整点R的坐标.

考点: 二次函数与一次函数的综合应用;平行四边形的性质;答案解析

2.

(2020淅川.九上期末) 如图,已知抛物线与 轴交于 两点,与 轴交于点 .

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(1) 求抛物线的解析式;
(2) 点 是第一象限内抛物线上的一个动点(与点 不重合),过点 轴于点 ,交直线 于点 ,连接 .设点 的横坐标为 的面积为 .求 关于 的函数解析式及自变量 的取值范围,并求出 的最大值;
(3) 已知 为抛物线对称轴上一动点,若 是以 为直角边的直角三角形,请直接写出点 的坐标.

考点: 二次函数与一次函数的综合应用;直角三角形的性质;答案解析

3.

(2020龙岗.九上期末) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y= x2+bx+c与x轴交于B,C两点,与y轴交于点A,直线y= x+2经过A,C两点,抛物线的对称轴与x轴交于点D,直线MN与对称轴交于点G,与抛物线交于M,N两点(点N在对称轴右侧),且MN∥x轴,MN=7。

(1) 求此抛物线的解析式;
(2) 求点N的坐标;
(3) 过点A的直线与抛物线交于点F,当tan∠FAC= 时,求点F的坐标;
(4) 过点D作直线AC的垂线,交AC于点H,交y输于点K,连接CN,△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动,移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠,设重叠面积为S,移动时间为t(0≤t≤ ),请直接写出S与t的函数关系式。

考点: 二次函数与一次函数的综合应用;答案解析

4.

(2020黄石.九上期中) 如图,抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).

(1)

求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)

判断△ABC的形状,证明你的结论;

(3)

点M是抛物线对称轴上的一个动点,当CM+AM的值最小时,求M的坐标;

(4)

在线段BC下方的抛物线上有一动点P,求△PBC面积的最大值.

考点: 二次函数的最值;待定系数法求二次函数解析式;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-几何问题;答案解析

5.

(2020宁波.九上期中) 在平面直角坐标系中,正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,-2),C(4,-2),D(4,4).

(1) 填空:正方形的面积为;当双曲线 (k≠0)与正方形ABCD有四个交点时,k的取值范围是.
(2) 已知抛物线L: (a>0)顶点P在边BC上,与边AB,DC分别相交于点E,F,过点B的双曲线 (k≠0)与边DC交于点N.

①点Q(m,-m2-2m+3)是平面内一动点,在抛物线L的运动过程中,点Q随m运动,分别求运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标.

②当点F在点N下方,AE=NF,点P不与B,C两点重合时,求 的值.

③求证:抛物线L与直线 的交点M始终位于 轴下方.

考点: 反比例函数图象上点的坐标特征;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-动态几何问题;答案解析

2020年九上数学:函数_二次函数_二次函数与一次函数的综合应用练习题答案

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