九上数学每日一练：二次函数与一次函数的综合应用练习题及答案_2020年压轴题版

(2020邓州.九上期末) 如图：抛物线y＝x²+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B.其中点B的横坐标为2.点P（m，n）是线段AB上的动点.

（1） 求抛物线的表达式；

（2） 过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？

（3） 在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标.

(2020淅川.九上期末) 如图，已知抛物线与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 .

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 点 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 、 不重合），过点 作 轴于点 ，交直线 于点 ，连接 、 .设点 的横坐标为 ， 的面积为 .求 关于 的函数解析式及自变量 的取值范围，并求出 的最大值；

（3） 已知 为抛物线对称轴上一动点，若 是以 为直角边的直角三角形，请直接写出点 的坐标.

(2020龙岗.九上期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x²+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y= x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN=7。

（1） 求此抛物线的解析式；

（2） 求点N的坐标；

（3） 过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC= 时，求点F的坐标；

（4） 过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y输于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤ ），请直接写出S与t的函数关系式。

(2020黄石.九上期中) 如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）

求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）

判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）

点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；

（4）

在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求△PBC面积的最大值．

(2020宁波.九上期中) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-2,4)，B(-2，-2)，C(4，-2)，D(4,4).

（1） 填空：正方形的面积为；当双曲线 (k≠0)与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是.

（2） 已知抛物线L： (a>0)顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线 (k≠0)与边DC交于点N.

①点Q(m，-m²-2m+3)是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别求运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标.

②当点F在点N下方，AE=NF，点P不与B，C两点重合时，求 的值.

③求证：抛物线L与直线 的交点M始终位于 轴下方.