八上数学每日一练：等腰三角形的判定练习题及答案_2020年压轴题版

(2020卫辉.八上期末) 已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=3，连接DE.

（1） DE的长为.

（2） 动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？

（3） 若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP.设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由.

(2020东台.八上期末) 如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5cm，BC=3cm,,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.

（1） 出发2秒后,求△ABP的周长.

（2） 问t为何值时,△BCP为等腰三角形?

（3） 另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?

(2020徐州.八上期末) 如图1，在平面直角坐标系中，直线l₁与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，2）.

（1） 如图2，点M是AB的中点，过点M作ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F.则点M 的坐标为；

（2） 如图3，直线l₂经过点B，且与l₁互相垂直，过点C（0，﹣1）作CD⊥y轴，交l₂于点D.则以直线l₂为图像的函数表达式为；

（3） 图1中，在x轴上是否存在点P，使得△APB是等腰三角形.如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

(2019诸暨.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣ x+b过点C．

（1） 求m和b的值；

（2） 直线y＝﹣ x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．

①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；

②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

(2019建邺.八上期末) （数学阅读）如图

如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD＋PE＝CF．

小尧的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF．

（1） 【推广延伸】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．

（2） 【解决问题】如图4，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y＝－ x＋3，l₂：y＝3x＋3，l₁，l₂与x轴的交点分别为A，B．

①两条直线的交点C的坐标为；

②说明△ABC是等腰三角形；

③若l₂上的一点M到l₁的距离是1，运用上面的结论，求点M的坐标．