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浙江省嘉兴市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题(浙江省嘉兴市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷)

1. (x2y)3的结果是(   )
A . x5y3 B . x6y C . 3x2y D . x6y3
2. 如图,若∠A=∠D,则AB∥CD,判断依据是(  )

A . 两直线平行,同位角相等 B . 两直线平行,内错角相等 C . 同位角相等,两直线平行 D . 内错角相等,两直线平行
3. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是(    )
A . x2-x-2=x(x-1)-2 B . (a+b)(a-b)=a2-b2 C . x2-4=(x+2)(x-2) D . x-1=x(1- )
4. 若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式,则p为(  )
A . -15 B . -2 C . 8 D . 2
5. 如图,在网格中,每个小方格的边长均为1个单位,将图形E平移到另一个位置后能与图形F组合成一个正方形,下面平移步骤正确的是(  )

A . 先把图形E向右平移4个单位,再向上平移3个单位 B . 先把图形E向右平移5个单位,再向上平移2个单位 C . 先把图形E向右平移5个单位,再向上平移3个单位 D . 先把图形E向右平移6个单位,再向上平移2个单位
6. 计算:(12x3-8x2+16x)÷(-4x)的结果是(  )
A . -3x2+2x-4 B . -3x2-2x+4 C . -3x2+2x+4 D . 3x2-2x+4
7. 某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本,那么还差3本;如果每位同学分45本,那么又多出43本,则该班共有学生(  )名.
A . 20 B . 21 C . 22 D . 23
8. 根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称GDP,单位:亿元)统计图所提供的信息(如图所示),下列判断正确的是(  )

A . 2010-2014年杭州市每年GDP增长率相同 B . 2014年杭州市的GDP比2010年翻一番 C . 2010年杭州市的GDP未达到5400亿元 D . 2010-2014年杭州市的GDP逐年增长
9. A,B两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4:5,两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到30分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x千米/小时,则所列方程是(  )
A . B . C . D .
10. 已知关于x,y的方程组 ,则下列结论中正确的个数有(  )

①当a=10时,方程组的解是 ;②当x,y的值互为相反数时,a=20;③不存在一个实数a使得x=y;④若3x-3a=35 , 则a=5

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题(浙江省嘉兴市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷)

11. 如图,若l1∥l2 , ∠1=x°,则∠2=________ .

12. 计算:(-2a2)2=________;

2x2·(-3x3)=________.

13. 禽流感病毒的直径约为0.000002 05 cm,用科学记数法表示为________ cm;
14. 因式分解x3-xy2=________ .
15. 在一样本容量为80的样本中,已知某组数据的频率为0.7,频数为________ .
16. 计算 的结果是________.
17. 已知 是方程组 的解,则3a-b=________.
18. 若方程 有增根,则m的值为________ .
19. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码,方便记忆,原理是对于多项x4-y4 , 因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式值是:(x+y)=18,(x-y)=0,(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码,对于多项式9x3-xy2 , 取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是________(写出一个即可).
20. 某水果店销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价为6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元,若该店第二天销售香蕉t千克,则第三天销售香蕉________千克.(用含t的代数式表示.)

三、解答题(浙江省嘉兴市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷)

21. 解方程(组):
(1)
(2)
22. 如图,AB∥CD,∠A=60°,∠C=∠E,求∠E.

23. 在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查,下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题:


(1) 小龙共抽取名学生。
(2) 补全条形统计图;
(3) 在扇形统计图中,“其他”部分对应的圆心角的度数是
(4) 若全校共2100名学生,请你估算“立定跳远”部分的学生人数.
24. 某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6 400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元
(1) 甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
(2) 商店按进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折销售,很快全部售完.求售完这批T恤衫商店共获利多少元?
25. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人,用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.
(1) 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?
(2) 若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满:

①请你设计出所有的租车方案;

②若小客车每辆租金300元,大客车每辆租金500元,请选出最省线的租车方案,并求出最少租金.

26. 【阅读与思考】

整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax2+bx+c进行因式分解呢?我们已经知道,(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反过来,就得到:a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).

我们发现,二次项的系数a分解成a1a2 , 常数项c分解成c1c2 , 并且把a1 , a2 , c1 , c2 , 如图①所示摆放,按对角线交叉相乘再相加,就得到a1c2+a2c1 , 如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b,那么ax2+bx+c就可以分解为(a1x+c1)(a2x+c2),其中a1 , c1位于图的上一行,a2 , c2位于下一行.

像这种借助画十字交叉图分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做“十字相乘法”.

例如,将式子x2-x-6分解因式的具体步骤为:首先把二次项的系数1分解为两个因数的积,即1=1×1,把常数项-6也分解为两个因数的积,即-6=2×(-3);然后把1,1,2,-3按图②所示的摆放,按对角线交叉相乘再相加的方法,得到1×(-3)+1×2=-1,恰好等于一次项的系数-1,于是x2-x-6就可以分解为(x+2)(x-3).

(1) 请同学们认真观察和思考,尝试在图③的虚线方框内填入适当的数,并用“十字相乘法”分解因式:x2+x-6=.
(2) 【理解与应用】

请你仔细体会上述方法,并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式:

Ⅰ.2x2+5x-7=

Ⅱ.6x2-7xy+2y2= .

(3) 【探究与拓展】

对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x,y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解.如图④,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k),请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题:

Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4= .

Ⅱ.若关于x,y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积,求m的值.

Ⅲ.己知x,y为整数,且满足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1,请写出一组符合题意的x,y的值.

参考答案(浙江省嘉兴市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷)

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