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北京市北京市平谷区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题(北京市北京市平谷区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷)

1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.000 002 5米,把0.000 002 5用科学记数法表示为(  )

A . 2.5× B . 0.25× C . 2.5× D . 25×
2. 已知 ,则下列不等式一定成立的是(   )
A . B . C . D .
3. 下列计算正确的是(  )


A . 2a+3a=6a B . a2+a3=a5 C . a8÷a2=a6 D . (a34=a7
4. 是二元一次方程 的一个解,则a的值为(   )
A . 1 B . C . 3 D . -1
5. 若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是(    )

A . B . C . D .
6. 下列因式分解正确的是(   )
A . B . C . D .
7. 小文统计了本班同学一周的体育锻练情况,并绘制了直方图

①小文同学一共统计了60人;

②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8;

③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9;

④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.

根据图中信息,上述说法中正确的是(   )

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④
8. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放(∠ACB为直角),已知∠1=30°,则∠2的大小是(   )

A . 30° B . 45° C . 60° D . 65°
9. 某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表:

七月份是用电高峰期,李叔计划七月份电费支出不超过200元,直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是(   )

A . 100 B . 396 C . 397 D . 400
10. 用小棋子摆出如下图形,则第n个图形中小棋子的个数为(   )

A . n B . 2n C . n2 D . n2+1

二、填空题(北京市北京市平谷区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷)

11. 因式分解: =________
12. 计算 结果为________
13. 一个角的补角等于这个角的3倍,则这个角的度数为________
14. 已知x,y是有理数,且 ,则 ________
15. 两个同样的直角三角板如图所示摆放,使点F,B,E,C在一条直线上,则有DF∥AC,理由是________

16. 《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?”设有x人,物品价格为y钱,可列方程组为________

17. 已知 ,则代数式 的值为________

三、解答题(北京市北京市平谷区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷)

18. 计算:
19. 完成下面的证明:

如图,已知DE∥BC,∠DEB=∠GFC,试说明BE∥FG.

解:∵DE∥BC

∴∠DEB=________(________).

∵∠DEB=∠GFC

∴________ =∠GFC  (________).

∴BE∥FG(________).

20. 解方程组
21. 解不等式组 并求出它的非负整数解.
22. 某单位有职工200人,其中青年职工(20-35岁),中年职工(35-50岁),老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.

为了解该单位职工的健康情况,小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.

表1:小张抽样调查单位3名职工的健康指数

表2:小王抽样调查单位10名职工的健康指数

表3:小李抽样调查单位10名职工的健康指数

根据上述材料回答问题:

(1) 扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为
(2) 小张、小王和小李三人中,的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
23. 已知:如图,DE平分∠BDF,∠A= ∠BDF,DE BF,求证:AC BF

24. 列方程组解应用题

新年联欢会上,同学们组织了猜谜活动,并采取每答对一题得分,每答错一题扣分记分方法。王强答对7道题,答错3道题共获得50分;李想答对8道题,答错1道题,共获得62分。问答对一题得多少分,答错一题扣多少分。

25. 阅读下面材料:

通过整式运算一章的学习,我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法:

例如:要验证结论

方法1:几何图形验证:如下图,我们可以将一个边长为(a+b)的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab,验证该结论正确。



方法2:代数法验证:等式左边=

所以,左边=右边,结论成立。

观察下列各式:

(1) 按规律,请写出第n个等式
(2) 试分别用两种方法验证这个结论的正确性.
26. 探究题

学习完平行线的性质与判定之后,我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。

(1) 小明遇到了下面的问题:如图1,l1∥l2,点P在l1l2内部,探究∠A,∠APB,∠B的关系.小明过点P作l1的平行线,可证∠APB,∠A,∠B之间的数量关系是:∠APB=

(2) 如图2,若AC∥BD,点P在AB、CD外部,∠A,∠B,∠APB的数量关系是否发生变化?请你补全下面的证明过程.

过点P作PE∥AC.

∴∠A=

∵AC∥BD

∴∠B= 

∵∠BPA=∠BPE-∠EPA

(3) 随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题:

已知:如图3,三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.