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北京市北京市东城区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题(北京市北京市东城区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷)

1. 有理数9的平方根是(   )
A . ±3 B . ﹣3 C . 3 D . ±
2. 下列实数中的无理数是(   )
A . 1.414 B . 0 C . D .
3. 如图,为估计池塘岸边A,B的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A,B间的距离可能是(   )

A . 30米 B . 25米 C . 20米 D . 5米
4. 下列调查方式,你认为最合适的是(   )
A . 了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式 B . 旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 C . 了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式,采用全面调查方式 D . 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式
5. 如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于(   )

A . 60° B . 80° C . 100° D . 70°
6. 象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3),(﹣2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为(   )

A . (﹣3,3) B . (0,3) C . (3,2) D . (1,3)
7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为(   )
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
8. 若m>n,则下列不等式中一定成立的是(   )
A . m+2<n+3 B . 2m<3n C . a﹣m<a﹣n D . ma2>na2
9. 在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼.小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀,全校共有1200名学生,根据图中提供的信息,下列说法不正确的是(   )

A . 第四小组有10人 B . 第五小组对应圆心角的度数为45° C . 本次抽样调查的样本容量为50 D . 该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人
10. 如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是(   )

A . y=2n+1 B . y=2n+n C . y=2n+1+n D . y=2n+n+1

二、填空题(北京市北京市东城区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷)

11. 如图,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,这样做的数学道理是________.

12. 用不等式表示:a与2的差大于﹣1________.
13. 把无理数 表示在数轴上,在这四个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是________.

14. 若(a﹣3)2+ =0,则a+b=________.
15. 如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为________.

16. 在平面直角坐标系中,若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标是________.
17. 如图,△ABC中,点D在BC上且BD=2DC,点E是AC中点,已知△CDE面积为1,那么△ABC的面积为________.

18. 在数学课上,老师提出如下问题:

如图1,需要在A,B两地和公路l之间修地下管道,请你设计一种最节省材料的修建方案.

小军同学的作法如下:

①连接AB;

②过点A作AC⊥直线l于点C;

则折线段B﹣A﹣C为所求.

老师说:小军同学的方案是正确的.

请回答:该方案最节省材料的依据是________.

三、解答题(北京市北京市东城区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷)

19. 计算: +| ﹣2|+ ﹣(﹣ ).
20. 解不等式组: ,并把它的解集在数轴上表示出来.

21. 完成下面的证明:

已知:如图,AB∥DE,求证:∠D+∠BCD﹣∠B=180°,

证明:过点C作CF∥AB.

∵AB∥CF(已知),

∴∠B=________(________).

∵AB∥DE,CF∥AB( 已知 ),

∴CF∥DE (________)

∴∠2+________=180° (________)

∵∠2=∠BCD﹣∠1,

∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° (________).

22. 如图,平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,3),B(﹣5,1),C(﹣2,0),P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点,△ABC经过平移后得到△A1B1C1 , 点P的对应点为P1(a+6,b﹣2 ).

(1) 直接写出点A1,B1,C1的坐标.
(2) 在图中画出△A1B1C1
(3) 连接A A1,求△AOA1的面积.
23. 如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC=70°.

(1) 求∠BOD的度数;
(2) 求∠BOC的度数.
24. 阅读下列材料:

2013年,北京发布《2013年至2017年清洁空气行动计划》,北京的空气污染治理目标是力争到2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上,控制在60微克/立方米左右.

根据某空气监测单位发布数据,2013年北京PM2.5年均浓度89.5微克/立方米,清洁空气问题引起了所有人的高度关注.2014年北京PM2.5年均浓度85.9微克/立方米,比2013年下降3.6微克/立方米.2015年北京PM2.5年均浓度80.6微克/立方米,比上一年又下降了5.3微克/立方米,治理成效比较明显. 2016年北京PM2.5年均浓度73微克/立方米,下降更加明显.

去年11月,北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为:2020年,北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%,全市空气质量优良天数比例超过56%.

根据以上材料解答下列问题:

(1) 在折线图中表示2013﹣2016年北京市PM2.5年度浓度变化情况,并在图中标明相应数据;
(2) 根据绘制的折线图中提供的信息,预估2017年北京市PM2.5年均浓度为,你的预估理由是
(3) 根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》,估计2020年北京市PM2.5年度浓度降至微克/每立方米.(结果保留整数)
25. 如图,已知在△ABC中,DE∥CA,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=84°.求∠EDA的度数.

26. 某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.
(1) 求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.
(2) 甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,且A型号车不少于2辆,购车费不少于130万元,则有哪几种购车方案?
27. 已知:∠MON=36°,OE平分∠MON,点A,B分别是射线OM,OE,上的动点(A,B不与点O重合),点D是线段OB上的动点,连接AD并延长交射线ON于点C,设∠OAC=x,

(1) 如图1,若AB∥ON,则

①∠ABO的度数是

②当∠BAD=∠ABD时,x=

当∠BAD=∠BDA时,x=

(2) 如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ABD中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.

28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k属派生点”.

例如:P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).

(1) 点P(﹣1,6)的“2属派生点”P′的坐标为
(2) 若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6,2),则点P的坐标
(3) 若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′点,且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.