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河北省承德市兴隆县2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题(河北省承德市兴隆县2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷)

1. 下列运算的结果为a6的是(   )
A . a3+a3 B . (a33 C . a3•a3 D . a12÷a2
2. 已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是(  )
A . 5 B . 10 C . 11 D . 12
3. “一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开,“一带”指的是“丝绸之路经济带”,“一路”指的是“21”.“一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家,经济总量约210 000亿美元,将“210 000亿”用科学记数法表示应为(   )
A . 21×104亿 B . 2.1×104亿 C . 2.1×105亿 D . 0.21×106亿
4. 对于不等式2x>﹣4,下列解集正确的是(   )
A . x>2 B . x>﹣2 C . x<﹣2 D . x>﹣
5. 用加减法解方程组 时,如果消去y,最简捷的方法是(   )
A . ①×4﹣②×3 B . ①×4+②×3 C . ②×2﹣① D . ②×2+①
6. 在△ABC中,D是BC上的一点,且△ABD与△ADC的面积相等,则线段AD为△ABC的(   )


A . B . 角平分线 C . 中线 D . 不能确定
7. 计算(﹣1)2017+(﹣ 3﹣(2017)0的结果是(   )
A . ﹣10 B . ﹣8 C . 8 D . ﹣9
8. 不等式组 的解集是(   )
A . x<1 B . x>2 C . 1<x<2 D . 无解
9. 如图所示,已知CD平分∠ACB,DE∥AC,∠1=30°,则∠2=(   )

A . 35° B . 30° C . 50° D . 60°
10. 已知m+n=3,m﹣n=2,那么m2﹣n2的值是(   )
A . 6 B . 2 C . 7 D . 5
11. 二元一次方程组 的解是(   )
A . B . C . D .
12. 若4a2+(k﹣1)a+9是一个关于a的完全平方式,则k的值为(   )
A . 12 B . ﹣11 C . 13 D . ﹣11或13
13. 下列语句中是真命题的有(   )个

①一条直线的垂线有且只有一条②不相等的两个角一定不是对顶角⑧同位角相等④不在同一直线上的四个点最多可以画六条直线.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
14. 如图,AD,BE都是△ABC的高,则与∠CBE一定相等的角是(   )


A . ∠ABE B . ∠BAD C . ∠DAC D . ∠C
15. 如图,正方形ABCD由四个矩形构成,根据图形,写出一个含有a和b的正确的等式是(   )

A . a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B . a2+b2=(a+b)(a﹣b) C . (a+b)2=a2+b2 D . a2+b2+ab+ab=(a+b)(a+b)
16. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为(   )

A . B . C . D .

二、填空题(河北省承德市兴隆县2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷)

17. 分解因式:4x2﹣8x+4=________.
18. 不等式组 的整数解________.
19. 对于X、Y定义一种新运算“*”:X*Y=2X+3Y,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:3*5=2×3+3×5=21,4*7=2×4+3×7=29,那么1*2=________;2*(﹣3)=________.

三、解答题(河北省承德市兴隆县2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷)

20. 解方程组或不等式组
(1)
(2) 解不等式 ≥1,把它的解集在数轴上表示出来.
21. 计算下列各式的值
(1) 已知x= ,y= ,求代数式(2x+3y)2﹣(2x﹣3y)2的值.
(2) 已知a﹣b=5,ab=1,求a2+b2的值.
22. 题目:如图,直线a,b被直线所截,若∠1+∠7=180°,则a∥b.在下面说理过程中的括号里填写说理依据.

方法一:∵∠1+∠7=180°(已知)

而∠1+∠3=180°(平角定义)

∴∠7=∠3(________)

∴a∥b(________)  

方法二::∵∠1+∠7=180°(已知)

∠1+∠3=180°(平角定义)

∴∠7=∠3(________)

又∠7=∠6(________)

∴∠3=∠6(________)

∴a∥b(________)  

方法三::∵∠1+∠7=180°(已知)

而∠1=∠4,∠7=∠6(________)

∠4+∠6=180°(平角定义)

∴a∥b(________)


23. 应用题

某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送3本,则还余8本;

(1) 如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物只有3本;求有几名学生获奖?
(2) 如果前面每人送5本,则最后一人得到了课外读物,但是不足3本,求有几名学生获奖?
24. 如图锐角△ABC,若∠ABC=40°,∠ACB=70°,点D、E在边AB、AC上,CD与BE交于点H.

(1) 若BE⊥AC,CD⊥AB,求∠BHC的度数.
(2) 若BE、CD平分∠ABC和∠ACB,求∠BHC的度数.
25. 探究应用:计算下列各式
(1) 计算(a﹣1)(a2+a+1)=a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1;

(2x﹣y)(4x2+2xy+y2)==2


(2) 上面的整式乘法计算结果很简洁,你又发现一个新的乘法公式:

(a﹣b)()=(2)(请用含a、b)的字母表示).

(3) 下列各式能用你发现的乘法公式计算的是
(4) 直接用公式计算:(3x﹣2y)(9x2+6xy+4y2)=
26. 某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示:


A

B

进价(万元/套)

1.5

1.2

售价(万元/套)

1.65

1.4

该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.[毛利润=(售价﹣进价)×销售量]

(1) 该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2) 通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?