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浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题(浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷)

1. 点P(﹣2,4)所在的象限是(  )
A . 第三象限 B . 第二象限 C . 第一象限 D . 第四象限
2. 已知a<b,下列式子正确的是(  )
A . a+3>b+3 B . a﹣3<b﹣3 C . ﹣3a<﹣3b D .
3. 如图,△ABC≌△ADE,∠C=40°,则∠E的度数为(  )

A . 80° B . 75° C . 40° D . 70°
4. 若三角形三个内角度数比为2:3:4,则这个三角形一定是(  )
A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定
5. 如图,AB=DB,∠1=∠2,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是(  )

A . BC=BE B . ∠A=∠D C . ∠ACB=∠DEB D . AC=DE
6. 下列命题:

( 1 )三边长为5,12,13的三角形是直角三角形;

( 2 )等边三角形是轴对称图形,它只有一条对称轴;

( 3 )有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等;

( 4 )把正比例函数y=2x的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为y=2x+2.

其中真命题的是(  )

A . (1)(2)(3) B . (1)(3)(4) C . (1)(2)(4) D . (1)(4)
7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图,则说明∠D′O′C′=∠DOC的依据是(  )

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS
8. 一次函数y=(m﹣3)x+m+2的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围在数轴上表示为(  )
A . B . C . D .
9. 如图,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2的关系是(  )

A . ∠1=2∠2 B . ∠1+∠2=180° C . ∠1+3∠2=180° D . 3∠1-∠2=180°
10. 已知关于x的不等式组 的整数解共有5个,则a的取值范围是(  )
A . ﹣4<a<﹣3 B . ﹣4≤a<﹣3 C . a<﹣3 D . ﹣4<a<

二、填空题(浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷)

11. “内错角相等,两直线平行”的逆命题是________.
12. 三角形两边长分别是2,4,第三边长为偶数,第三边长为________
13. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°,则这个三角形的底角为________.
14. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为________cm2.

15. 一次函数y=kx﹣2k+1的图象必经过一个定点,该定点的坐标是________.
16. 如图,在平面直角坐标系中,P是第一象限角平分线上的一点,且P点的横坐标为3.把一块三角板的直角顶点固定在点P处,将此三角板绕点P旋转,在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E,另一直角边与y轴交于点F,若△POE为等腰三角形,则点F的坐标为________.

三、解答题(浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷)

17. 解下列不等式,并将解集用数轴表示出来.

2(5x+3)≤x﹣3(1﹣2x).

18. 解不等式组
19. 已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.

(1) 求证:△BAD≌△CAE;
(2) 请判断BD、CE有何大小、位置关系,并证明.
20. 如图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为(0,3),按要求回答下列问题:

(1) 在图中建立正确的平面直角坐标系,写出点B和点C的坐标;
(2) 求△ABC的面积.
21. 在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回.如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:

(1) 直接写出y,y与x之间的函数关系式(不写过程);
(2) ①求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;②根据图象判断,x取何值时,y>y
22. 如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,E为AB的中点,

(1) 如图1,求证:△ECD是等腰三角形;
(2) 如图2,CD与AB交点为F,若AD=BD,EF=3,DE=4,求CD的长.
23. 某校八年级举行英语演讲比赛,购买A,B两种笔记本作为奖品,这两种笔记本的单价分别是12元和8元.根据比赛设奖情况,需购买笔记本共30本,并且所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的 ,但又不少于B笔记本数量 ,设买A笔记本n本,买两种笔记本的总费为w元.
(1) 写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;
(2) 购买这两种笔记本各多少时,费用最少?最少的费用是多少元?
(3) 商店为了促销,决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售,B种类型笔记本售价不变.问购买这两种笔记本各多少本时花费最少?
24. 李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC点P为边BC上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.

小兵的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.

小鹏的证明思路是:如图2,过点P作PG⊥CF,垂足为G,先证△GPC≌△ECP,可得:PE=CG,而PD=GF,则PD+PE=CF.

请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题:

(1) 如图3,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=16,CF=6,求PG+PH的值;
(2) 如图4,P是边长为6的等边三角形ABC内任一点,且PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,求PD+PE+PF的值.