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浙江省杭州市2015-2016学年经济开发区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题(浙江省杭州市2015-2016学年经济开发区八年级上学期期末数学试卷)

1. 下列“表情图”中,属于轴对称图形的是(   )
A . B . C . D .
2. 若x>y,则下列式子正确的是(   )
A . y+1>x﹣1 B . C . 1﹣x>1﹣y D . ﹣3x>﹣3y
3. 下列坐标系表示的点在第四象限的是(   )
A . (0,﹣1) B . (1,1) C . (2,﹣1) D . (﹣1,2)
4. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,ED为AB垂直平分线,则∠EBC的度数是(  )

A . 50° B . 40° C . 30° D . 70°
5. 下列命题:

①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等;

②周长相等的两个三角形是全等三角形;

③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等;

④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形;

其中正确的命题有(   )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6. 一次函数y=kx+b(k,b,k≠0)的图象如图所示,当y<0时,自变量x的取值范围是(   )

A . x<﹣2 B . x>﹣2 C . x>2 D . x<2
7. 若正三角形的边长为2cm,则这个正三角形的面积是(   )cm2
A . 6 B . 4 C . 2 D .
8. 已知直角三角形的两边分别为6和8,则斜边上的中线长为(   )
A . 20 B . 5 C . 4 D . 4或5
9. 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的腰长为2,直角顶点A在直线l:y=2x+2上移动,且斜边BC∥x轴,当△ABC在直线l上移动时,BC的中点D满足的函数关系式为(   )

A . y=2x B . y=2x+1 C . y=2x+2﹣ D . y=2x﹣
10. 如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点O作EF∥AB交BC于F,交AC于E,过点O作OD⊥BC于D,下列四个结论:

①∠AOB=90°+ ∠C;

②AE+BF=EF;

③当∠C=90°时,E,F分别是AC,BC的中点;

④若OD=a,CE+CF=2b,则SCEF=ab.

其中正确的是(   )

A . ①② B . ③④ C . ①②④ D . ①③④

二、填空题(浙江省杭州市2015-2016学年经济开发区八年级上学期期末数学试卷)

11. 已知点A(m,3)与点B(2,n)关于y轴对称,则m=________,n=________.
12. “若a>0,b>0,则ab>0”的逆命题是________,该逆命题是一个________命题(填“真”或“假”)
13. 已知关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数,则m的取值范围是________.
14. 如图,是由边长为1个单位长度的小正方形的网格,在格点中找一点C,使△ABC是等腰三角形,这样的点C有________个.

15. 在直角坐标系中,正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn1按如图所示的方式放置,其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上,点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上.若点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),则点An的坐标为________.

16. 有一块直角三角形绿地,量得两直角边长分别为3m,4m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充时只能延长两条直角边中的一条,则扩充后等腰三角形绿地的面积为________m2

三、解答题(浙江省杭州市2015-2016学年经济开发区八年级上学期期末数学试卷)

17. 解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来.

18. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.
(1) 用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.
(2) 用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).

19. 下面是小刚解的一道题:

题目:如图,AB=AD,∠B=∠D,说明:BC=DC.

解:在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC,∴BC=DC

你认为小刚解法正确吗?若正确,说明理由;若不正确,请将小刚做的错误指出,并给出你认为正确的解法.

20. 某西瓜产地组织40辆汽车装运A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售,按计划,40辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种西瓜,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:

西瓜种类

A

B

C

每辆汽车运载量(吨)

4

5

6

每吨西瓜获利(百元)

16

10

12

(1) 设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,求y与x的函数关系式;
(2) 如果装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆,那么车辆的安排方案有几种?哪一种方案获利最多,最多利润是多少?
21. 如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=4x+a的图象与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C,B.

(1) 若点B的横坐标为1,求四边形AOCB的面积;
(2) 若一次函数y=4x+a的图象与函数y=x+1的图象的交点B始终在第一象限,求a的取值范围.
22. 学完第2章“特殊的三角形”后,老师布置了一道思考题:

如图,点M、N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.

(1) 判断△ABM与△BCN是否全等,并说明理由.
(2) 判断∠BQM是否会等于60°,并说明理由.
(3) 若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,且BM=CN,是否能得到∠BQM=60°?请说明理由.

23. 某校部分住校生放学后到学校开水房打水,每人接水2升,他们先同时打开两个放水龙头,后来因故障关闭一个放水龙头,假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,锅炉内的余水量m(升)与接水时间t(分)的函数关系图象如图所示,请结合图象,回答下列问题:

(1) 请直接写出m与t之间的函数关系式:
(2) 前15位同学接水结束共需要几分钟?
(3) 小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟.”你说可能吗?请说明理由.