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浙江省宁波市鄞州区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题 (浙江省宁波市鄞州区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷)

1. 已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是(  )
A . 3 B . 5 C . 7 D . 9
2. 能说明命题“对于任意实数a,a>-a”是假命题的一个反例是(   )
A . a= B . a=1.5 C . a=4 D . a=-20
3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(  )

A . B . 1, C . 6,7,8 D . 2,3,4
4. 如果a>b,那么下列结论一定正确的是(   )
A . a﹣3<b﹣3 B . 1+a>1+b C . ﹣3a>﹣3b D .
5. 如图,在 中, 为钝角.用直尺和圆规在边 上确定一点 .使 ,则符合要求的作图痕迹是(   )
A . B . C . D .
6. 如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是(   )

A . BC=EC,∠B=∠E B . BC=EC,AC=DC C . BC=DC,∠A=∠D D . ∠B=∠E,∠A=∠D
7. 如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C′处,折痕为EF,若AB=1,BC=2,则△ABE和△BC′F的周长之和为(   )

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8
8. 如图,四边形ABCD是正方形,直线a,b,c分别通过A、D、C三点,且a∥b∥c.若a与b之间的距离是3,b与c之间的距离是5,则正方形ABCD的面积是(   )

A . 16 B . 30 C . 34 D . 64
9. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(   )
A . B . C . D .
10. 一次数学课上,老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为(   )平方厘米。
A . 50 B . 50或40 C . 50或40或30 D . 50或30或20

二、填空题 (浙江省宁波市鄞州区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷)

11. x与 的差的一半是正数,用不等式表示为________.
12. 如图,已知OC平分∠AOBCDOB , 若OD=6cm,则CD的长为________cm.

13. 在某次篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得3分,负1场扣1分.某队预计在2019-2020赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.则这个队至少要胜________场才有希望进入季后赛.
14. 如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D;已知AB=3,AC=7,BC=8,则△ABD的周长为________.

15. 如图,已知所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中A,B,C,D四个小正方形的面积之和等于8,则最大正方形的边长为________.

16. 等腰△ABC中,BD⊥AC,垂足为点D,且BD= AC,则等腰△ABC底角的度数为________.
17. 若不等式组 恰有两个整数解,则m的取值范围是________.
18. 如图,图①是一块边长为1,面积记为 的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图②,剪下的正三角纸板面积记为 ,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 后,得图③、④,…,记剪下的第2019块小正三角形纸板的面积为 ,则 等于________.

三、解答题 (浙江省宁波市鄞州区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷)

19. 解下列不等式:
(1) 3(x+2)-1≤11-2(x-2)
(2) -1≤ .
20. 如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.

21. 如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点 A,B,C 在小正方形的顶点上.

(1) 在图中画出与△ ABC 关于直线l 成轴对称的△ AB′C ′;
(2) 请在直线 l 上找到一点 P,使得 PC+PB 的距离之和最小,在图中画出点P的位置,并求出这个最小距离是多少?
22. 如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,点F是CE的中点,DF⊥CE,点F为垂足.

(1) 若AD=6,BD=8,求DE;
(2) 若∠AEC=66°,求∠BCE的度数.
23. 学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品.已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍;用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.
(1) 甲、乙两种图书的单价分别为多少元?
(2) 若学校计划购买这两种图书共40本,且投入的经费不超过1 050元,要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量,则共有几种购买方案?
24. 如图1,△ABC、△DCE均为等边三角形,当B、C、E三点在同一条直线上时,连接BD、AE交于点F,易证:△ACE≌△BCD.聪明的小明将△DCE绕点C旋转的过程中发现了一些不变的结论,让我们一起开启小明的探索之旅!

(1) (探究一)如图2,当B、C、E三点不在同一条直线上时,小明发现∠BFE的大小没有发生变化,请你帮他求出∠BFE的度数.

(2) (探究二)阅读材料:在平时的练习中,我们曾探究得到这样一个正确的结论:两个全等三角形的对应边上的高相等.例如:如图3,如果△ABC≌△A’B’C’,AD、A’D’分别是△ABC、△A’B’C’的边BC、B’C’上的高,那么容易证明AD=A’D’.小明带着这样的思考又有了新的发现:如图4,若连接CF,则CF平分∠BFE,请你帮他说明理由.

(3) (探究三)在探究二的基础上,小明又进一步研究发现,线段AF、BF、CF之间还存在一定的数量关系,请你写出它们之间的关系,并说明理由.

参考答案(浙江省宁波市鄞州区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷)

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