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浙江省台州市三门县2017年八年级下学期期末数学试卷

一、选择题(浙江省台州市三门县2017年八年级下学期期末数学试卷)

1. 如果 在实数范围内有意义,则x的取值范围是(    )

A . x≠4 B . x≤4 C . x≥4 D . x<4
2. 一次函数y=x+1不经过的象限是(       )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
3. 以下是期中考试后,八(1)班里两位同学的对话,小辉:“我们小组成绩是85分的人最多。”小聪:“我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分。”以上两位同学的对话反映出的统计量是(       )

A . 众数和方差 B . 平均数和中位数 C . 众数和平均数 D . 众数和中位数
4. 某地需要开辟一条隧道,隧道AB长度无法直接测量。如图所示,在地面上取一点C,使点C均可直接到达A、B两点,测量找到AC和BC的中点D、E,测得DE的长为1100m,则隧道AB的长度为(       )

A . 3300m B . 2200m C . 1100m D . 550m
5. 在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,则下列条件中:①a=10,b=8,c=6;②a2=3,b2=4,c2=5;③a2=(b+c)(b-c);④∠A=2∠B=2∠C。其中能判断△ABC是直角三角形的有(       )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6. 方程 经过配方后,其结果正确的是(       )

A . B . C . D .
7. 如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是(       )

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形
8. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有(       )

A . m>0,n>0 B . m>0,n<0 C . m<0,n>0 D . m<0,n<0
9. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,点D为斜边AB上的中点,DE⊥CD交AC于点E,则∠AED的度数为(       )

A . 105° B . 110° C . 115° D . 125°
10. 如图所示,向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积y与容器内水深间的函数关系的图象可能是(       )

A . B . C . D .

二、填空题(浙江省台州市三门县2017年八年级下学期期末数学试卷)

11. 方程(x-1)(x+2)=0的解为________。

12. 从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,计算平均数和方差的结果为: ,则小麦长势比较整齐的试验田是________(填“甲”或“乙”)。

13. 如图,AC、BD是菱形ABCD的两条对角线,若AD=5,AC=8,则BD的长是________。

 

14. 某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分,其中平时成绩占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%,小彤的三项成绩依次为95,90,88,则小彤这学期的体育总评成绩为________。

15. 如图,直线y=-x与y=ax+3a(a≠0)的交点的横坐标为-1.5,则关于x的不等式-x>ax+3a>0的整数解为________。

16. 如图,有一块平行四边形纸片ABCD,现将其折叠,使得AB落在AD上点F处,折痕为AE,再将△AEF沿EF翻折,若点A刚好落在CD边上点G处,则 =________。

三、解答题(浙江省台州市三门县2017年八年级下学期期末数学试卷)

17. 计算:

(1)

(2)


18. 已知关于x的方程 =0.

(1)

求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根。

(2)

当a=1时,求该方程的根。

19. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC的中点,以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD、EC。

求证:四边形ADCE是矩形。


20. 图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,线段AB、EF的端点均在小正方形的顶点上。

(1)

如图1,作出以AB为对角线的正方形;

(2)

如图2,以线段EF为一边作出菱形EFGH(不是正方形),点G、H在小正方形顶点处。

21. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”,为了解学生参加体育活动的情况。调查了某校八年级甲、乙两班学生每天参加体育锻炼的时间,并将调查结果制成如下的频数分布表和频数分布直方图(数据包括左端点不包括右端点)。

甲班学生每天参加体育活动时间频数分布表

分组(单位:h)

频数

0≤t<0.5

2

0.5≤t<1

10

1≤t<1.5

14

1.5≤t<2

12

2≤t<2.5

2

请你根据图表所提供的信息解答下列问题:

(1)

如果每天在校体育活动时间不低于1小时为“达标”,求甲班学生每天在校体育活动时间的达标率。

(2)

乙班学生每天参加体育活动时间的中位数落在在哪一组?

(3)

请选择一个适当的统计量,对甲、乙两班学生每天参加体育活动的时间进行评价。

22. 我县为了倡导居民节约用水,生活用水按阶梯式水价计费,如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x(吨)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息,解答下列问题:

(1)

当用水量不超过10吨时,每吨水收费多少元?

(2)

当用水量超过10吨且不超过30吨时,求y与x之间的函数关系式;

(3)

某户居民三、四月份水费共82元,四月份用水比三月份多4吨,求这户居民三月份用水多少吨。

23. 在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,则称A和B互为正交点,即A叫做B的正交点,B也叫做A的正交点。例如:A(1,1),B(2,-2),有1×2+1×(-2)=0,故A和B互为正交点。

(1)

在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,判断下列说法是否正确(对的写“正确”,错的写“错误”)。

①原点是任意点的正交点。 

②x轴上的任意点与y轴上的任意点都互为正交点。 

③点M和N互为正交点,则∠MON=90°.

④点M和N互为正交点,则OM=ON。 

(2)

点P和Q互为正交点,P的坐标为(2,-3),Q的坐标为(6,m),求m的值。

(3)

点M是直线y=2x+1上的一点,点M和N(3,-1)互为正交点,求MN的长度。

24. 小明同学在做作业时,遇到如下问题:如图1,已知:等边△ABC,点D在BC上,以AD为边作等边△ADE,连接CE,求证:∠ACE=60°.

(1)

请你解答小明的这道题;

(2)

在这个问题中,当D在BC上运动时,点E是否在一条线段上运动?

(直接答“是”或“不是”)

(3)

如图2,正方形ABCD的边长为2,E是直线BC上的一个动点,以DE为边作正方形DEFG(DEFG按逆时针排列)。当E在直线BC上运动时,点G是否在一条直线上运动?如果是,请你画出这条直线并证明;如果不是,也请说明理由;

(4)

连接AG、CG,①求证:AG2-CE2是定值; ②求AG+CG的最小值(直接写出答案即可)。