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浙江省杭州市高桥教育集团高桥初中2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题(浙江省杭州市高桥教育集团高桥初中2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷)

1. 已知 ,则 =(   )
A . B . C . D .
2. 二次函数 图像的顶点坐标为(   )
A . (0,-2) B . (-2,0) C . (0,2) D . (2,0)
3. 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5,下列说法正确的是(   )
A . 连续抛掷2次必有1次正面朝上 B . 连续抛掷10次不可能都正面朝上 C . 大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D . 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
4. 边长为2的正方形内接于⊙O , 则⊙O的半径是(   )
A . 1 B . C . 2 D . 2
5. Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则tanB的值是(   )
A . B . C . D .
6. 如图,已知点P是四边形ABCD对角线AC上一点,PF//CD交AD于点E,PE//BC交AB于点F.若 ,则四边形AFPE的周长 与四边形ABCD的周长 之比为(   )

A . = B . = C . = D . =
7. 已知函数y=﹣x2+bx+c , 其中b>0,c<0,此函数的图象可以是(   )
A . B . C . D .
8. 如图,在⊙O中,∠ACB=50°,∠AOC=60°,则∠BAC的度数为(   )

A . 95° B . 100° C . 105° D . 110°
9. 已知二次函数 ,当 >1时,y随x的增大而增大,给出下列结论:①抛物线开口向上;②抛物线与坐标轴必有3个交点;③ ,则正确的有(   )
A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③
10. 如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=a,点P在AD上,且AP=2,点E是边AB上的动点,以PE为边作直角∠EPF,射线PF交BC于点F,连接EF,给出下列结论:①tan∠PFE= ;②a的最小值为10.则下列说法正确的是(   )

A . ①②都对 B . ①②都错 C . ①对②错 D . ①错②对

二、填空题(浙江省杭州市高桥教育集团高桥初中2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷)

11. 计算:cos45°=________.
12. 在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为它是黄球的概率的0.5,则n=________.
13. 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE,若点D在线段BC的延长线上,则∠B的大小为________度.

14. 在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾x m,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2m,若小张能看到整个红灯,则x的最小值为________.

15. 如图,⊙O中,弦CD与直径AB交于点H.若DH=CH= ,BD=4,

(1) AB的长为.
(2) 弧BD的长为.
16. 已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a.
(1) 若a=1,则函数y的最小值为.
(2) 当1≤x≤4时,y的最大值是4,则a的值为.

三、解答题(浙江省杭州市高桥教育集团高桥初中2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷)

17. 某电脑公司现有ABC三种型号的甲品牌电脑和DE两种型号的乙品牌电脑 某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
(1) 写出所有选购方案 利用树状图或列表方法表示
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,求A型号电脑被选中的概率.
18. 已知二次函数y= x2﹣x+m的图象经过点A(1,﹣2)
(1) 求此函数图像与坐标轴的交点坐标;
(2) 若P(-2,y1),Q(5,y2)两点在此函数图像上,试比较y1,y2的大小
19. 已知在三角形ABC中,AB=5,AC=3 ,sinB= ,求三角形ABC的面积.
20. 如图,矩形窗户边框ABCD由矩形AEFD,矩形BNME,矩形CFMN组成,其中AE:BE=1:3.已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米,设BC=x(米),窗户边框ABCD的面积为S(米2)

(1) ①用x的代数式表示AB;

②求x的取值范围.

(2) 求当S达到最大时,AB的长.
21. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E.

(1) 求证:BE=CE;
(2) 若BD=2,BE=3,求tan∠BAC的值.
22. 如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E,G两点,CE,BG相交于点O

(1) 求证:AG=DE.
(2) 已知AB=4,AD=5,

①求 的值.

②求四边形ABOE的面积与△BOC的面积之比.

23. 如图,等边△ABC中,点D是BC上任意点,以AD为边作∠ADE=∠ADF=60°,分别交AC,AB于点E,F.

(1) 求证:AD2=AE×AC
(2) 已知BC=2,设BD的长为x,AF的长为y,求y关于x的函数表达式.