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浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题(浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷)

1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB的值是(   )
A . B . C . D .
2. 下列命题中是真命题的为(   )
A . 弦是直径 B . 直径相等的两个圆是等圆 C . 平面内的任意一点不在圆上就在圆内 D . 一个圆有且只有一条直径
3. 已知二次函数yax2+4x+c , 当x等于﹣2时,函数值是﹣1;当x=1时,函数值是5.则此二次函数的表达式为(   )
A . y=2x2+4x﹣1 B . yx2+4x﹣2 C . y=﹣2x2+4x+1 D . y=2x2+4x+1
4. 下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果,其中发生的可能性很大的是(   )
A . 朝上的点数为2 B . 朝上的点数为7 C . 朝上的点数不小于2 D . 朝上的点数为3的倍数
5. 若abcd , 则下列各式成立的是(   )
A . adcb B . bdca C . D . b+d≠0)
6. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以ACBCAB为直径作半圆,记三个半圆的弧长分别为mnl , 则下列各式成立的是(   )

A . m+nl B . m+nl C . m2+n2l2 D . m2+n2l2
7. 在△ABC中,DE分别为BCAC上的点,且AC=2EC , 连结ADBE , 交于点F . 设xCDBDyAFFD , 则(   )
A . yx+1 B . y x+1 C . y D . y
8. 在一个不透明的布袋中装有4个只有标号不一样的球,从中任取两个球,设所得球上两个标号的数字的积为k , 并记事件“2,8,k三个数中正好有一个数为另两个数的比例中项”为 A . 若4个球上所标的数字分别为 ,1,3,4,则PA)=(   )
A . B . C . D .
9. 已知二次函数y=(a﹣1)x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为(x1m),(x2m),(x3n),(x4n),其中mn . 下列结论可能正确的是(   )
A . a ,则 x1x2x3x4 B . a ,则 x4x1x2x3 C . a<﹣ ,则 x1x3x2x4 D . a<﹣ ,则 x3x2x1x4
10. 已知△ABC内接于⊙O , 连接OAOBOC , 设∠OAC=α,∠OBA=β,∠OCB=γ.则下列叙述中正确的有(   )

①若α<β,α<γ,且OCAB , 则γ=90°﹣α;②若α:β:γ=1:4:3,则∠ACB=30°;③若β<α,β<γ,则α+γ﹣β=90°;④若β<α,β<γ,则∠BAC+∠ABC=α+γ﹣2β.

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②③④

二、填空题(浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷)

11. 如图,已知ABCDACBD交于点O , 若ABCD=1:2,AO=3,则OC=________.

12. “手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因,据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达66%.若随机选择150名“中年人”进行调查,则估计有________人有此习惯.
13. 在△ABC中,(cosA2+|tanB﹣1|=0,则∠C=________.
14. 若圆内接正六边形的两条对角线长为mnmn),则mn=________.
15. 已知函数y1=﹣(m+1)x2+nx+2与y2mx+2的图象都经过A(4,﹣4).若y2y1 , 则x的取值范围为________.
16. 已知P为⊙O外的一点,P到⊙O上的点的最大距离为6,最小距离为2.若AB为⊙O内一条长为1的弦,则点PAB的距离的最大值为________,最小值为________.

三、解答题(浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷)

17. 为了有效保护环境,某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾,不可回收垃圾,有害垃圾分类投放.一天,小林一家游玩了该景区后,把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中,请用列树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率.
18. 如图,四边形ABGH , 四边形BCFG , 四边形CDEF都是正方形.请在图中找出与△HBC相似的三角形,并说明它们相似的理由.

19. 如图,汽车在一条南北走向的公路上以每小时60千米的速度匀速向北行驶.当汽车在A处时,某信号塔C在它的北偏西30°方向,汽车前行2分钟.到达B处,此时信号塔C在它的北偏西45°方向.

(1) 求AB的距离.
(2) 求信号塔C到该公路的距离.( ,结果精确到0.1千米)
20. 一个斜抛物体的水平运动距离为xm),对应的高度记为hm),且满足hax2+bx﹣11a(其中a≠0).已知当x=0时,h=2;当x=10时,h=2.
(1) 求h关于x的函数表达式.
(2) 求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离.
21. 在⊙O中, 的度数为120°,点P为弦AB上的一点,连结OP并延长交⊙O于点C , 连结OBAC

(1) 若PAB中点,且PC=1,求圆的半径.
(2) 若BPBA=1:3,请求出tan∠OPA
22. 已知二次函数yax2+bx﹣3(a≠0),且a+b=3.
(1) 若其图象经过点(﹣3,0),求此二次函数的表达式.
(2) 若(mn)为(1)中二次函数图象在第三象限内的点,请分别求mn的取值范围.
(3) 点Px1y1),Qx2y2)是函数图象上两个点,满足x1+x2=2且x1x2,试比较y1y2的大小关系.
23. 如图,在△ABC中,∠C=90°,DAC上的一点,过DDEAC , 过BBEABDEBE交于点 E . 已知BC=3,AB=5.

(1) 证明:△EFB∽△ABC
(2) 若CD=1,请求出ED的长.
(3) 连结AE,记CDa,△AFE与△EBF面积的差为b.若存在实数t1t2m(其中t1t2),当at1at2时,b的值都为m.求实数m的取值范围.

参考答案(浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷)

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