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浙江省金华市永康市龙川学校2018届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题(浙江省金华市永康市龙川学校2018届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 如图,一个空心圆柱体,其主视图正确的是(   )

A . B . C . D .
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为(   )
A . B . C . D .
3. 一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别是粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好将杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是(    )
A . 1 B . C . D .
4. 在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是(      )
A . y=(x+2)2+2 B . y=(x-2)2-2 C . y=(x-2)2+2 D . y=(x+2)2-2
5. 如图,在⊙O中,直径CD⊥弦 于点 ,连接 ,已知⊙ 的半径为2, ,则∠ 的大小为(       )

A . 30° B . 45° C . 60° D . 15°
6. 如图,在△ABC中,DE∥BC, ,则下列结论中正确的是(   )

A . B . C . D .
7. 如图,AB切⊙O于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,劣弧BC的弧长为(结果保留π)(   )

A . B . C . D .
8. 圆锥的底面圆的周长是4π cm,母线长是6 cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(   )

A . 40° B . 80° C . 120° D . 150°
9. 如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.其中正确的个数为(  )

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线 .下列结论中,正确的是(   )

A . abc>0 B . a+b=0 C . 2b+c>0 D . 4a+c<2b

二、填空题(浙江省金华市永康市龙川学校2018届九年级上学期数学期末考试试卷)

11. 若 ,则 ________
12. 如果二次函数 的图象顶点的横坐标为1,则a的值为________。
13. 在一个不透明的盒子中装12个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余都相同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ,则黄球的个数为________。
14. 如图所示,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C.若AB= ,OC=1,则半径OB的长为________.

15. 如图,已知点A(2,2)是双曲线 上一点,点B是双曲线上位于点A右下方的另一点,C是x轴上的点,且△ABC是以∠B为直角的等腰直角三角形,则点B的坐标是________。

16. 如图,已知直线 与x轴相交于点A,与直线 相交于点P.动点E从原点O出发,以每秒2个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动,同时动点F从原点O出发,以每秒2个单位的速度沿着射线OA的方向运动,当点E到达终点A时点F随即停止运动,设运动时间为t秒,当动点E、F所在的直线将△OPA的面积分成1∶2的两部分时,t的值为________。

三、解答题(浙江省金华市永康市龙川学校2018届九年级上学期数学期末考试试卷)

17. 计算:
18. 如图1,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向,如图2.

(1) 求∠CBA的度数.
(2) 求出这段河的宽(结果保留根号).
19. 如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且BC=6 cm,AC=8 cm,∠ABD=45°.

(1) 求BD的长;
(2) 求图中阴影部分的面积.
20. 八年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练,训练后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.

请你根据上面提供的信息回答下列问题:

(1) 扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度,该班共有学生人,训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是
(2) 老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试,请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.
21. 如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD∥AB,CD与OA的延长线交于点D.

(1) 求证:CD 是⊙O 的切线;
(2) 若∠ACB=120°,OA=2,求CD的长.
22. 上海世博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元. 而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元),g也是关于x的二次函数.
(1) 若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元. 求y关于x的解析式;
(2) 求纯收益g关于x的解析式;
(3) 问设施开放几个月后,游乐场的纯收益达到最大?几个月后,能收回投资?
23. 如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C运动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C运动,两点到达终点后停止运动。过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ,设动点运动的时间为ts(t>0)。

(1) 连结DP,经过1s后,四边形EQDP能够成为平行四边形吗?请说明理由;
(2) 当t为何值时,△EDQ为直角三角形?
(3) 如图②,设点M是EQ的中点,在点P、Q的整个运动过程中,试探究点M的运动路径长度是多少?
24. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根.

(1) 求抛物线的解析式;
(2) 若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD.

①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;

②求△BOD 面积的最大值,并写出此时点D的坐标.