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浙江省2018-2019学年九年级上学期数学期末综合检测卷

一、单选题(浙江省2018-2019学年九年级上学期数学期末综合检测卷)

1. 抛物线y=ax2﹣4ax﹣3a的对称轴是(   )
A . 直线x=3 B . 直线x=2 C . 直线x=1 D . 直线x=﹣4
2. 已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为(    )

A . (-2,-1) B . (2,1) C . (2,-1) D . (-2,1)
3. 已知扇形的圆心角为 45° , 半径长为 12,则该扇形的弧长为(    )
A . π B . C . D . π
4. 已知二次函数y= +bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1.有位学生写出了以下五个结论:①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的两根是 =﹣1, =3;③2a﹣b=0;④当x>1时,y随x的增大而减小;则以上结论中正确的有(   ).

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5. 如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是(   )

A . 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B . 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C . D . ∠BAC=30°
6. 下列说法中正确的个数有(   )
①直径不是弦;
②三点确定一个圆;
③圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴;
④相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7. 如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),D(-1,1).y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得点P1 , 点P1绕点B旋转180°得点P2 , 点P2绕点C旋转180°得点P3 , 点P3绕点D旋转180°得点P4 , ……,重复操作依次得到点P1 , P2 , …, 则点P2010的坐标是(    ).                  

A . (2010,2) B . (2010,-2) C . (2012,-2) D . (0,2)
8. 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形 图片_x0020_15 ,图中阴影部分的面积为(    )

A . B . . C . D .
9. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,其中﹣2<h<﹣1,﹣1<xB<0,下列结论①abc<0;②(4a﹣b)(2a+b)<0;③4a﹣c<0;④若OC=OB,则(a+1)(c+1)>0,正确的为(    )

A . ①②③④ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③
10. 如图,在直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),进行如下操作:将线段OP0按逆时针方向旋转60°,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;又将线段OP1按逆时针方向旋转60°,长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2 , 如此重复操作下去,得到线段OP3 , OP4 , …则P32的坐标为(  )

 

A . (﹣231231 B . (231231 C . (﹣232232 D . (232232

二、填空题(浙江省2018-2019学年九年级上学期数学期末综合检测卷)

11. 小芳抛一枚硬币10次,有6次正面朝上,当她抛第11次时,正面朝上的概率为________.
12. 把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a(x﹣m)2+k的形式是________.
13. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°,AB=6,则AE=________.

14. 4二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是________.

15. 如图,点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线 上运动,则k的值为________。

16. 二次函数y=ax2+bx+c(a<0)图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3,1,与y轴交于点C,下面四个结论:

①16a﹣4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q( ,y2)是函数图象上的两点,则y1>y2;③a=﹣ c;④若△ABC是等腰三角形,则b=﹣ .其中正确的有________(请将结论正确的序号全部填上)

三、解答题(浙江省2018-2019学年九年级上学期数学期末综合检测卷)

17. 如图所示,在△ABC中,CE,BD分别是AB,AC边上的高,求证:B,C,D,E四点在同一个圆上.

18. 如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1),

B(-3,1),C(-1,4).

①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1

②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2 , 请在图中画出△A2BC2 , 并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留

19. 图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A、点B和点C在小正方形的顶点上,请在图①、图②中各画一个四边形,满足以下要求:

(1)在图①中以AB和BC为边画四边形ABCD,点D在小正方形的顶点上,且此四边形为中心对称图形;

(2)在图②中以AB和BC为边画四边形ABCE,点E在小正方形的顶点上,且此四边形的面积等于(1)中所画的四边形ABCD的面积;

(3)图①所画的四边形与图②所画的四边形不全等.

20. 如图,已知AD既是△ABC的中线,又是角平分线,请判断:

(1)△ABC的形状;

(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O,⊙O是否是△ABC的外接圆,并证明你的结论.

21. 如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.

(1)若∠A=60°,∠ABD=24°,求∠ACF的度数;

(2)若EF=4,BF:FD=5:3,S△BCF=10,求点D到AB的距离.


22. 如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.

(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.

23. 某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.

①写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并写出x的取值范围.

②若商场要每天获得销售利润2000元,销售单价应定为多少元?

③求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?最大利润是多少?

24. 在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.

(1)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想;

(2)当四边形ABCD是平行四边形时,如图2,已知AC=kBD,请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想;

(3)当四边形ABCD是等腰梯形时,如图3,AD∥BC,此时(1)AC′与BD′的数量关系是否成立?∠AMB与α的大小关系是否成立?不必证明,直接写出结论.