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浙江省温州市瑞安市五校联考2017-2018学年九年级上册数学期末学业检测试卷

一、选择题(浙江省温州市瑞安市五校联考2017-2018学年九年级上册数学期末学业检测试卷)

1. 若 ,则 的值等于( )
A . B . C . D .
2. 已知⊙O的半径为4cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P( )
A . 在圆内 B . 在圆上 C . 在圆外 D . 不能确定
3. 二次函数 的图象与y轴的交点坐标是( )
A . (0,1) B . (1,0) C . (-1,0) D . (0,-1)
4. 若两个三角形的相似比为1:2,则它们的面积比为( )
A . 1:2 B . 1:4 C . 2:1 D . 4:1
5. 一个不透明的盒子里有 个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在 ,那么估计盒子中小球的个数 为( )
A . 20 B . 24 C . 28 D . 30
6. 已知二次函数的图象(0≤ ≤4)如图,关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( )

A . 有最大值2,有最小值-2.5 B . 有最大值2,有最小值1.5 C . 有最大值1.5,有最小值-2.5 D . 有最大值1.5,有最小值3
7. 如图,D是外接圆 上的点,且∠CAD=20°,则∠ACD的度数为( )


A . 20° B . 30° C . 40° D . 45°
8. 如图,有一块直角三角形余料ABC,∠BAC=90°,D是AC的中点,现从中切出一条矩形纸条DEFG,其中E,F在BC上,点G在AB上,若BF=4.5cm,CE=2cm,则纸条GD的长为(  )


A . 3 cm B . cm C . cm D . cm
9. 二次函数 与一次函数 的图象交于点A(2,5)和点B(3,m),要使 ,则 的取值范围是( )
A . B . C . D .
10. 如图,点A,B,C均在坐标轴上,AO=BO=CO=1,过A,O,C作⊙D,E是⊙D上任意一点,连结CE, BE,则 的最大值是(   )

A . 4 B . 5 C . 6 D .

二、填空题(浙江省温州市瑞安市五校联考2017-2018学年九年级上册数学期末学业检测试卷)

11. 某校九年1班共有 45位学生,其中男生有25人,现从中任选一位学生,选中女生的概率是________
12. 已知扇形的圆心角为120°,它的弧长为 ,则它的半径为________.
13. 如图,点B,E分别在线段AC,DF上,若AD∥BE∥CF,AB=3,BC=2,DE=4.5,则DF的长为________.

14. 若二次函数 的图象与x轴的一个交点是(2,0),则与x轴的另一个交点坐标是________.
15. 如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=BD.若⊙O的半径OB=2,则AC的长为________.

16. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图,小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾,此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时,消防员正在进行喷水灭火,水流路线呈抛物线,在1.2m高的D处喷出,水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同,现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退了________m,恰好把水喷到F处进行灭火.

三、解答题(浙江省温州市瑞安市五校联考2017-2018学年九年级上册数学期末学业检测试卷)

17. 如图,在⊙O中,AB=CD.求证:AD=BC.

18. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有2个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为
(1) 求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答)
(2) 随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)
19. 如图,点O是线段AB的中点,根据要求完成下题:

(1) 在图中补画完成:

第一步,以A B为直径的画出⊙O;

第二步,以B为圆心,以BO为半径画圆弧,交⊙O于点C,连接点CA,CO;

(2) 设AB=6,求扇形AOC的面积.(结果保留π)
20. 如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的C'处,点D落在点D'处,C'D'交线段AE于点G.

(1) 求证:△BC'F∽△AGC';
(2) 若C'是AB的中点,AB=6,BC=9,求AG的长.
21. 如图,二次函数的图象的顶点坐标为(1, ),现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O,一个锐角顶点A在此二次函数的图象上,而另一个锐角顶点B在第二象限,且点A的坐标为(2,1).

(1) 求该二次函数的表达式;
(2) 判断点B是否在此二次函数的图象上,并说明理由.
22. 甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度,如图,当甲走到点C处时,乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等,接着甲沿BC方向继续向前走,走到点E处时,甲直立身高EF的影子恰好是线段EG,并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m,求路灯的高AB的长.(结果精确到0.1m)

23. 如图,二次函数 的图象与x轴交于点 A,B,与y轴交于点C.点P是该函数图象上的动点,且位于第一象限,设点P的横坐标为x.

(1) 写出线段AC,BC的长度:AC=,BC=
(2) 记△BCP的面积为S,求S关于x的函数表达式;
(3) 过点P作PH⊥BC,垂足为H,连结AH,AP,设AP与BC交于点K,探究:是否存在四边形ACPH为平行四边形?若存在,请求出 的值;若不存在,请说明理由,并求出 的最大值.
24. 如图,AB是⊙O的直径, ,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.

(1) 求∠BAC的度数;
(2) 当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;
(3) 在点P的运动过程中

①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;

②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD, DE,直接写出△BDE的面积.

参考答案(浙江省温州市瑞安市五校联考2017-2018学年九年级上册数学期末学业检测试卷)

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