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浙江省湖州市吴兴区2017-2018学年九年级上学期期末考试数学试题

一、选择题(浙江省湖州市吴兴区2017-2018学年九年级上学期期末考试数学试题)

1. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,∠B=35°,则AC的长为(    )

A . 7cos35° B . 7tan35° C . 7sin35° D . 7sin55°
2. 若 ,则(     )
A . B . C . D .
3. 抛物线 的对称轴是 (     )
A . 直线x=4 B . 直线x=-4 C . 直线x=3 D . 直线x=-3
4. 若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(   )
A . 增加了10% B . 减少了10% C . 增加了(1+10%) D . 没有改变
5. 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,OD⊥BC于点D,AC=8,则OD的长为(     )


A . 3 B . 4 C . 4.5 D . 5
6. 如图,在△ABC中,DE∥BC,且 ,则下列结论不正确的是(   )


A . B . C . D .
7. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为4,∠B=135°,则劣弧AC的长(   )

A . 8 B . 4 C . D . π
8. 已知二次函数 的部分对应值如下表:

0

1

3

1

3

1

则下列判断中正确的是(   )

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线与 轴交于负半轴 C . =4时, >0 D . 方程 的正根在3与4之间
9. 如图,已知抛物线 y=x2+3x−4 ,把此抛物线沿y轴向上平移,平移后的抛物线和原抛物线与经过点 (-2,0) , (2,0) 且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s,平移的距离为m,则下列图象中,能表示s与m的函数关系的图象大致是(   )

A . B . C . D .
10. 在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。如图,已知⊙O的半径为5,则抛物线 与该圆所围成的阴影部分(不包括边界)的整点个数是(    )

A . 24 B . 23 C . 22 D . 21

二、填空题(浙江省湖州市吴兴区2017-2018学年九年级上学期期末考试数学试题)

11. 布袋中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外没有任何其他区别,小红从中随机摸出1个球,摸出红球的概率是________
12. 已知线段c是线段a、b的比例中项,且a=4,b=9,则线段c的长度为________
13. 如图,在Rt△ABC中,∠A=60°,AB=1,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置,点A1刚好落在BC的延长线上,则点A从开始到结束所经过的路径长为(结果保留π)________


14. 如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=10, ,点E是点D关于AB的对称点,M是AB上的一动点,下列结论:
①∠BOE=60°;②∠CED= ∠AOD;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,其中正确的序号是________


15. 一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图所示位置时,AB=3m,已知木箱高BD=1m,斜面坡角为30°,则木箱端点D距地面AC的高度为________

16. 如图1,点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点,DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD,线段CD与BF交于点F。若tanA= ,则 =________。如图 2,点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点,DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD;线段CD与BF交于点F。若 = ,tanA= ,则 =________。


三、解答题:(浙江省湖州市吴兴区2017-2018学年九年级上学期期末考试数学试题)

17. 计算:
18. 如图所示,点D在△ABC的AB边上,AD=2,BD=4,AC= 2 .求证:△ACD∽△ABC.

19. 2017年11月11日,张杰参加了某网点的“翻牌抽奖”活动。如图所示,4张牌上分别写有对应奖品的价值为10元,15元,20元和“谢谢惠顾”的字样。


(1) 如果随机翻1张牌,那么抽中有奖的概率为 ,抽中15元及以上奖品的概率为 。
(2) 如果随机翻2张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,用画树状图或列表法列出抽奖的所有等可能性情况,并求出获奖品总值不低于30元的概率。
20. 小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:“如图所示,把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度都为6mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知 α =36°,求长方形卡片的周长.”请你帮小艳解答这道题.(精确到1mm)(参考数据:sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)

21. 如图,已知点O为半圆的圆心,直径AB=12,C是半圆上一点,OD⊥AC于点D,OD=3.

(1) 求AC的长;
(2) 求图中阴影部分的面积.
22. 元旦前夕,湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件的工艺品投放市场试销。试销发现,每天销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数:y=-10x+700.(利润=销售总价-成本总价)
(1) 如果该厂想要每天获得5000元的利润,那么销售单价应定为多少元/件?
(2) 当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?
(3) 湖州市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过38元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
23. 某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部△CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.

(1) 当MN和AB之间的距离为0.5米时,求此时△EMN的面积;
(2) 设MN与AB之间的距离为x 米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数;
(3) 请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由.
24. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与x轴交于点A,C,与y轴交于点B。已知点A坐标为(8,0),点B为(0,8),点D为(0,3),

tan∠DCO= ,直线AB和直线CD相交于点E。


(1) 求抛物线的解析式,并化成 y=a ( x−m ) 2+k的形式;
(2) 设抛物线的顶点为G,请在直线AB上方的抛物线上求点P的坐标,使得 S△ABP = S△ABG .
(3) 点M为直线AB上的一点,过点M作x轴的平行线分别交直线AB,CD于点M,N,连结DM,DN,是否存在点M,使得△DMN为等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。

参考答案(浙江省湖州市吴兴区2017-2018学年九年级上学期期末考试数学试题)

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