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浙江省宁波市鄞州区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷

一、选择题(浙江省宁波市鄞州区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷)

1. 计算:cos245°+sin245°=(   )
A . B . 1 C . D .
2. 已知⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是(   )
A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 无法判断
3. 一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷这样的骰子一次,向上一面点数是偶数的结果有(   )

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 6种
4. 如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,则下列结论中不正确的是(   )

A . AD=AE B . DB=EC C . ∠ADE=∠C D . DE= BC
5. 如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC的值为(   )

A . 6cm B . 5cm C . 4cm D . 3cm
6. 设二次函数y=(x﹣3)2﹣4图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上,则点M的坐标可能是(   )
A . (1,0) B . (3,0) C . (﹣3,0) D . (0,﹣4)
7. 如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于(   )

A . 3:2 B . 3:1 C . 1:1 D . 1:2
8. 如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于(   )

A . B . C . D .
9. 如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为(   )

A . 25° B . 50° C . 60° D . 30°
10. 如图,AB为半圆O在直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,连接OD、OC,下列结论:①∠DOC=90°,②AD+BC=CD,③S△AOD:S△BOC=AD2:AO2 , ④OD:OC=DE:EC,⑤OD2=DE•CD,正确的有(   )

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
11. 将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°,得正方形AB1C1D1 , B1C1交CD于点E,AB= ,则四边形AB1ED的内切圆半径为(   )

A . B . C . D .
12. 设二次函数y1=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1 , 0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则(   )
A . a(x1﹣x2)=d B . a(x2﹣x1)=d C . a(x1﹣x22=d D . a(x1+x22=d

二、填空题(浙江省宁波市鄞州区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷)

13. 若x:y=1:2,则 =________.
14. 一个圆锥的底面周长为2π米,母线长为2米,则该圆锥的高是________米(结果保留根号).
15. 如图,已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2,∠COD=120°,则图中阴影部分的面积等于________.

16. 如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是________.

17. 如图,如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动,当它滚动4次时,点P所经过的路程是________.

18. 如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为 的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为________ cm2

三、解答题(浙江省宁波市鄞州区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷)

19. 计算:2sin245°+( 0﹣| ﹣1|
20. 如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度( =1.7).

21. 有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0.现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有数字为y,确定点M坐标为(x,y).
(1) 用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标.
(2) 求点M(x,y)在函数y=﹣x2﹣1的图象上的概率.
22. 如图,△ABC是等边三角形,D、E在BC边所在的直线上,且BC2=BD•CE.

(1) 求∠DAE的度数.
(2) 求证:AD2=DB•DE.
23. 九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:

售价(元/件)

100

110

120

130

月销量(件)

200

180

160

140

已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.

(1) 请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是 ()元;②月销量是 ()件;(直接写出结果)
(2) 设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
24. 如图,CE是⊙O的直径,BD切⊙O于点D,DE∥BO,CE的延长线交BD于点A.

(1) 求证:直线BC是⊙O的切线;
(2) 若AE=2,tan∠DEO= ,求AO的长.
25. 阅读理解:

如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.

解决问题:

(1)

如图1,∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;

(2)

如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;

拓展探究:

(3)

如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BC的数量关系.

26. 如图,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴交于点C,直线l的解析式为y= x+4,与x轴相交于点D,以点C为顶点的抛物线过点B.

(1)

求抛物线的解析式;

(2)

判断直线l与⊙E的位置关系,并说明理由;

(3)

动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时.求出点P的坐标及最小距离.

参考答案(浙江省宁波市鄞州区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷)

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