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浙江省湖州市南浔区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷

一、选择题(浙江省湖州市南浔区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷)

1. 已知⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是(   )
A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 无法判断
2. 下列事件中,属于必然事件的是(   )
A . 掷一枚硬币,正面朝下 B . 三角形两边之和大于第三边 C . 一个三角形三个内角的和小于180° D . 在一个没有红球的盒子里,摸到红球
3. 已知圆锥的底面半径为5,母线长为8,则这个圆锥的侧面积是(   )
A . 13π B . 20π C . 40π D . 200π
4. 将抛物线y=2x2向右平移2个单位,能得到的抛物线是(   )
A . y=2x2+2 B . y=2x2﹣2 C . y=2(x+2)2 D . y=2(x﹣2)2
5. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是(   )

A . B . C . D .
6. 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA= ,则BC的长是(   )

A . 2 B . 8 C . 2 D . 4
7. 如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是 的中点,连结AD,AG,CD,则下列结论不一定成立的是(   )

A . CE=DE B . ∠ADG=∠GAB C . ∠AGD=∠ADC D . ∠GDC=∠BAD
8. 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A,D为圆心,大于 AD的长为半径在AD两侧作弧,交于M,N两点;第二步,连结MN,分别交AB,AC于点E,F;第三步,连结DE,DF.若BD=6,AF=5,CD=3,则BE的长是(   )

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10
9. 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于(1,1)和(3,3)两点,现有以下结论:①b2﹣4c>0;

②3b+c+6=0;

③当x2+bx+c> 时,x>2;

④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0,

其中正确的序号是(   )

A . ①②④ B . ②③④ C . ②④ D . ③④
10. 如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点P是反比例函数y= (x>0)图象上的一个动点,若以点P为圆心,3为半径的圆与直线y=x相交,交点为A,B,当弦AB的长等于2 时,点P的坐标为(   )

A . (1,6)和(6,1) B . (2,3)和(3,2) C . ,3 )和(3 D . ,2 )和(2

二、填空题(浙江省湖州市南浔区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷)

11. 抛物线y=(x﹣2)2+1的顶点坐标是________.
12. 有9张卡片,每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数,从中任意抽出一张卡片,则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是________
13. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为________

14. 已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:

x

﹣1

0

1

2

3

4

y

10

5

2

1

2

5

若A(m,y1),B(m+6,y2)两点都在该函数的图象上,当m=________时,y1=y2

15. 如图,已知在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=5,BC=12,在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片,第一层小纸片的一条边都在AB上,依次这样往上叠放上去,则最多能叠放________个.

16. 如图,已知直线y=﹣ x+1分别交x轴、y轴于点A、B,M是x轴正半轴上一动点,并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动,过点M作x轴的垂线l,与抛物线y=x2 x﹣2交于点P,与直线AB交于点Q,连结BP,经过t秒时,△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形,则t的值是________.

三、解答题(浙江省湖州市南浔区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷)

17. 计算:
(1) (﹣1)2+tan45°﹣
(2) 已知 = ,求 的值.
18. 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:

摸球的次数n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次数m

58

96

116

295

484

601

摸到白球的频率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

(1) 请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)
(2) 试估算口袋中白种颜色的球有多少只?
(3) 请画树状图或列表计算:从中先摸出一球,不放回,再摸出一球;这两只球颜色不同的概率是多少?
19. 新定义:如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,0),那么称此二次函数图象为“定点抛物线”.
(1) 试判断二次函数y=2x2﹣5x﹣7的图象是否为“定点抛物线”;
(2) 若“定点抛物线”y=x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点,求k的值.
20. 为缓解交通拥堵,减少环境污染,倡导低碳出行,构建慢行交通体系,南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统.图1所示的是一辆自行车的实物图.图2是自行车的车架示意图.CE=30cm,DE=24cm,AD=26cm,DE⊥AC于点E,座杆CF的长为20cm,点A、E、C、F在同一直线上,且∠CAB=75°.

(1) 求车架中AE的长;
(2) 求车座点F到车架AB的距离.(结果精确到1cm,参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
21. 如图,已知在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D,E,DF⊥AC于点F.

(1) 求证:点D是AB的中点;
(2) 判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3) 若⊙O的直径为20,cosB= ,求阴影部分面积.
22. 2015年12月16﹣18日,第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行,这说明我国互联网发展走到了世界的前列,尤其是电子商务.据市场调查,天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现:每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.

(1) 当销售单价定为50元时,求每月的销售件数;
(2) 设每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)关于销售单价x(元)的函数解析式;
(3) 由于市场竞争激烈,这种护眼灯的销售单价不得高于75元,如果要每月获得的利润不低于8000元,那么每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
23. 问题:已知△ABC中,∠ABC=∠ACB=α,点D是AB边上任意一点,连结CD,在CD的上测作以CD为底边,α为底角的等腰△CDE,连结AE,试探究BD与AE的数量关系.

(1)

尝试探究如图1,当α=60°时,小聪同学猜想有BD=AE,以下是他的思路呈现.请你根据他的思路把这个证明过程完整地表达出来;


(2)

特例再探如图2,当α=45°时,请你判断线段BD与AE之间的数量关系,并进行证明;

(3)

问题解决如图3,当α为任意锐角时,请直接写出线段BD与AE的数量关系是.(用含α的式子表示,其中0°<α<90°)

24. 已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx的图象经过点A(﹣1,4),交x轴于点B(a,0).

(1)

求a与b的值;

(2)

如图1,点M为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABM面积的最大值及此时点M的坐标;

(3)

在(2)的条件下,点C为AB的中点,点P是线段AM上的动点,如图2所示,问AP为何值时,将△BPC沿边PC翻折后得到△EPC,使△EPC与△APC重叠部分的面积是△ABP的面积的