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浙江省杭州市西湖区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷

一、仔细选一选(浙江省杭州市西湖区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷)

1. 二次函数y=3x2﹣1图象的顶点坐标是(   )
A . (0,﹣1) B . (1,0) C . (﹣1,0) D . (0,1)
2. 如图,点A,B,C是⊙O上的三点,且AB=4,BC=3,∠ABC=90°,则⊙O的直径为(   )

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10
3. 如图,△ABC中,DE∥BC,若AD:DB=2:3,则下列结论中正确的(   )

A . = B . = C . = D . =
4. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是(   )

A . B . C . D .
5. 从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配,有(   )种可能.
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
6. 如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE=8 m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°,旗杆底部B的俯角∠ECB=45°,则旗杆AB的髙度是(   )m.

A . 8 +24 B . 8 +8 C . 24+8 D . 8+8
7. 如图,已知△ABC与△BDE都是等边三角形,点D在边AC上(不与A、C重合),DE与AB相交于点F,则图中有(  )对相似三角形.

 

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
8. 若抛物线y=ax2+2ax+4(a<0)上有A(﹣ ,y1),B(﹣ ,y2),C( ,y3)三点,则y1 , y2 , y3的大小关系为(   )
A . y1<y2<y3 B . y3<y2<y1 C . y3<y1<y2 D . y2<y3<y1
9. 如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,弦EF经过BC边的中点D,且EF∥AB,若AB=8,则DE的长为(   )

A . +1 B . 2 ﹣2 C . 2 ﹣2 D . +1
10. 在△ABC中,已知AC=5,且 + =0,则BC+AB=(   )
A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

二、认真填一填(浙江省杭州市西湖区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷)

11. 任意写出一个偶数和一个奇数,两数之和是奇数的概率是________,两数之和是偶数的概率是________.
12. 两个数4+ 与4﹣ 的比例中项是________.
13. 若二次函数的图象经过点(﹣2,0),且在x轴上截得的线段长为4,那么这个二次函数图象顶点的横坐标为________.
14. 如图,水库堤坝的横断面是梯形,测得BC长为30m,CD长为20 m,斜坡AB的坡比为1:3,斜坡CD的坡比为1:2,则坝底的宽AD为________m.

15. 在△ABC中,AB=5,BC=6,B为锐角且cosB= ,则sinC=________.
16. 己知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点,则m+n的取值范围是________.

三、全面答一答(浙江省杭州市西湖区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷)

17. 平面上有3个点的坐标:A(0,﹣3),B(3,0),C(﹣1,﹣4). 
(1) 在A,B,C三个点中任取一个点,这个点既在直线y1=x﹣3上又在抛物线上y2=x2﹣2x﹣3上的概率是多少?
(2) 从A,B,C三个点中任取两个点,求两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的概率.
18. 如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形,D是⊙O上的点,DC⊥AN,与AN交于点C,己知AC=15,⊙O的半径为30,求 的长.

19. 如图,⊙P的圆心为P(﹣2,1),半径为2,直线MN过点M(2,3),N(4,1).

(1) 请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′(不要求写作法);
(2) 请判断(1)中⊙P′与直线MN的位置关系,并说明理由.
20. 如图,一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE=BF=CG=DH=xcm,四边形EFGH的面积为ycm2

(1) 求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围;
(2) 求四边形EFGH的面积为3cm2时的x值;
(3) 四边形EFGH的面积可以为1.5cm2吗?请说明理由.
21. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M是边AC的中点,CH⊥BM于H.

(1)

试求sin∠MCH的值;

(2)

问△MCH与△MBC是否相似?请说明理由;

(3)

连结AH,求证:∠AHM=45°.

22. 如图,点A,B,C,D,E在⊙O上,AB⊥CB于点B,tanD=3,BC=2,H为CE延长线上一点,且AH= ,CH=5

(1) 求证:AH是⊙O的切线;
(2) 若点D是弧CE的中点,且AD交CE于点F,求证:HF=HA;
(3) 在(2)的条件下,求EF的长.
23. 已知二次函数y=x2+2(m+l)x﹣m+1.以下四个结论:

①不论m取何值,图象始终过点( ,2 );

②当﹣3<m<0时,抛物线与x轴没有交点:

③当x>﹣m﹣2时,y随x的增大而增大;

④当m=﹣ 时,抛物线的顶点达到最高位置.

请你分别判断四个结论的真假,并给出理由.