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浙江省温州市 2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷

一、选择题(浙江省温州市 2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷)

1. 若2a=5b,则 =(   )
A . B . C . 2 D . 5
2. 抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是(   )
A . (0,﹣4) B . (﹣4,0) C . (2,0) D . (0,2)
3. 二次函数y=2(x+1)2﹣3的最小值是(   )
A . 1 B . ﹣1 C . 3 D . ﹣3
4. 某路口交通信号灯的时间设置为:红灯亮25秒,绿灯亮30秒,黄灯亮5秒.当人或车随意经过该路口时,遇到绿灯的概率为(   )
A . B . C . D .
5. 已知一扇形的半径长是6,圆心角为60°,则这个扇形的面积为(   )
A . π B . C . D . 12π
6. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3cm,AC=4cm,D是AB的中点,若以点C为圆心,以3cm长为半径作⊙C,则下列选项中的点在⊙C外的是(   )

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D
7. 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,若这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行,一辆右转的概率是(   )
A . B . C . D .
8. 如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC交AC于点E,DF∥AC交BC于F,若AE:DF=2:3,则BF:BC的值是(   )

A . B . C . D .
9. 如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交于点D,则图中与∠EAD相等的角(不包括∠EAD)有(   )

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
10. 如图,P是给定△ABC边AB上一动点,D是CP的延长线上一点,且2DP=PC,连结DB,动点P从点B出发,沿BA方向匀速运动到终点A,则△APC与△DBP面积的差的变化情况是(   )


A . 始终不变 B . 先减小后增大 C . 一直变大 D . 一直变小

二、填空题(浙江省温州市 2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷)

11. 抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为________.
12. 将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为________.
13. 某单位工会组织内部抽奖活动,共准备了100张奖券,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖20个,三等奖30个.已知每张奖券获奖的可能性相同,则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是________.
14. 二次函数y=a(x+3)2+k的图象如图所示,已知点A(﹣1,y1),B(﹣2,y2)和C(﹣6.5,y3)都在该图象上,则y1 , y2 , y3的大小关系是________

15. 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,排水管内水的最大深度CD是0.8m,则水面宽AB为________ m.

16. 如图,P是△ABC的重心,过点P作PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交BC于点F,若△PEF的周长是6,则△ABC的周长为________.

17. 如图,点A,B,C均在⊙O上,点O在∠ACB的内部,若∠A+∠B=56°,则 为________度.

18. 如图,P是AB为直径的半圆周上一点,点C在∠PAB的平分线上,且CB⊥AB于B,PB交AC于E,若AB=4,BE=2,则PE的长为________.

三、解答题(浙江省温州市 2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷)

19. 如图1,在8×8方格纸中,△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形,使它的顶点都在方格的顶点上.请在图2中画一个三角形,使它与△ABC相似,且相似比为2:1;请在图3中画一个三角形,使它与△ABC相似,且相似比为 :1.

20. 一个不透明的袋中,装有10个红球、2个黄球、8个篮球,它们除颜色外都相同.
(1) 求从袋中摸出一个球是红球的概率;
(2) 现从袋中取出若干个红球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率是 ,问取出了多少个红球?
21. 如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+4与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,CD∥x轴交抛物线另一点D,连结AC,DE∥AC交边CB于点E.

(1) 求A,B两点的坐标;
(2) 求△CDE与△BAC的面积之比.
22. 如图,点C,P均在⊙O上,且分布在直径AB的两侧,BE⊥CP于点E.

(1) 求证:△CAB∽△EPB;
(2) 若AB=10,AC=6,BP=5,求CP的长.
23. 某农场拟建三件矩形饲养室,饲养室一面靠现有墙(墙可用长≤20m),中间用两道墙隔开,已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m,设饲养室宽为x(m),总占地面积为y(m2)(如图所示).

(1) 求y关于x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2) 三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗?请说明理由.
24. 如图,点A,B的坐标分别为(0,8),(﹣3,0),点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动,同时点E从点B出发,以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动,以PE为斜边构造Rt△PEC(字母按逆时针顺序),且EC=2PC,抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点(0,4),(﹣1,﹣2),设运动时间为t秒.

(1)

求该抛物线的表达式;

(2)

当t=2时,求点C的坐标;

(3)

①当t<3时,求点C的坐标(用含t的代数式表示);

②在运动过程中,若点C恰好落在该抛物线上,请直接写出所有满足条件的t的值.