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浙江省台州市临海市2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷

一、选择题(浙江省台州市临海市2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷)

1. 下列函数的图象是双曲线的是(  )

A . y=2x﹣1 B . y= C . y=x  D . y=x2
2. 下列事件是随机事件的是(   )
A . 火车开到月球上 B . 抛出的石子会下落 C . 明天临海会下雨 D . 早晨的太阳从东方升起
3. 二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为(  )

A . x=4 B . x=﹣4 C . x=2 D . x=﹣2
4. 如图,⊙O是△ABC的内切圆,D,E是切点,∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE=(   )

A . 70° B . 110° C . 120° D . 130°
5. 如图,把△ABC绕着点A顺时针方向旋转34°,得到△AB′C′,点C刚好落在边B′C′上.则∠C′=(   )

A . 56° B . 62° C . 68° D . 73°
6. 将抛物线y=3x2先向左平移一个单位,再向上平移一个单位,两次平移后得到的抛物线解析式为(   )
A . y=3(x+1)2+1 B . y=3(x+1)2﹣1 C . y=3(x﹣1)2+1 D . y=3(x﹣1)2﹣1
7. 小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是(   )

A . 120πcm2 B . 240πcm2 C . 260πcm2 D . 480πcm2
8. 用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍(0<k<1).已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 .设铁钉的长度为1,那么符合这一事实的方程是(   )

A . (1+k)2=1 B . k+ k2=1 C . + k+ k2=1 D . + (1+k)2=1
9. 利用平方根去根号可以构造一个整系数方程.例如:x= +1时,移项得x﹣1= ,两边平方得(x﹣1)2=( 2 , 所以x2﹣2x+1=2,即x2﹣2x﹣1=0.仿照上述构造方法,当x= 时,可以构造出一个整系数方程是(   )
A . 4x2+4x+5=0 B . 4x2+4x﹣5=0 C . x2+x+1=0 D . x2+x﹣1=0
10. 如图,在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An1An(n为正整数),过A1 , A2 , A3 , …,An分别作x轴的平行线,与反比例函数y= (x>0)交于点B1 , B2 , B3 , …,Bn , 如图所示的Rt△B1C1B2 , Rt△B2C2B3 , Rt△B3C3B4 , …,Rt△Bn1Cn1Bn面积分别记为S1 , S2 , S3 , …,Sn1 , 则S1+S2+S3+…+Sn1=(   )

A . 1 B . 2 C . 1﹣ D . 2﹣

二、填空题(浙江省台州市临海市2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷)

11. 点A(1,19)与点B关于原点中心对称,则点B的坐标为________
12. 如果反比例函数 的图象在x<0的范围内,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是________.
13. 如图,点O是正五边形ABCDE的中心,则∠BAO的度数为________.

14. 一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠,从盒中随机取出一颗弹珠,取得白色弹珠的概率是 .如果盒子中白色弹珠有4颗,则盒中有黑色弹珠________颗.
15. 如图,正方形ABCD的顶点A,B与正方形EFGH的顶点G,H同在一段抛物线上,且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上,正方形边AB与EF同时落在x轴上,若正方形ABCD的边长为4,则正方形EFGH的边长为________

16. 如图,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AB=4.动点P从A点出发,以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周.设动点P的运动时间为t秒,点C是圆周上一点,且∠AOC=40°,当t=________秒时,点P与点C中心对称,且对称中心在直径AB上.

三、解答题(浙江省台州市临海市2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷)

17. 解方程:
(1) 4x2﹣20=0;
(2) x2+3x﹣1=0.
18. 动手画一画,请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形.

19. 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,AC,OD⊥BC于E.

(1) 求证:OD∥AC;
(2) 若BC=8,DE=3,求⊙O的直径.
20. 已知关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根.
(1) 求实数k的取值范围;
(2) 0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.
21. 一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3,4,5,x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验.实验数据如下表:

摸球总次数

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和为8”出现的频数

2

10

13

24

30

37

58

82

110

150

“和为8”出现的频率

0.20

0.50

0.43

0.40

0.33

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

解答下列问题:

(1) 如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现“和为8”的概率是
(2) 当x=7时,请用列表法或树状图法计算“和为8”的概率;并判断x=7是否可能.
22. 如图是一种新型娱乐设施的示意图,x轴所在位置记为地面,平台AB∥x轴,OA=6米,AB=2米,BC是反比例函数y= 的图象的一部分,CD是二次函数y=﹣x2+mx+n图象的一部分,连接点C为抛物线的顶点,且C点到地面的距离为2米,D点是娱乐设施与地面的一个接触点.

(1) 试求k,m,n的值;
(2) 试求点B与点D的水平距离.
23. 如图1,正方形ABCD与正方形AEFG的边AB,AE(AB<AE)在一条直线上,正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为α.在旋转过程中,两个正方形只有点A重合,其它顶点均不重合,连接BE,DG.


(1)

当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时,求证:BE=DG;

(2)

如图3,如果α=45°,AB=2,AE=3

①求BE的长;②求点A到BE的距离;

(3)

当点C落在直线BE上时,连接FC,直接写出∠FCD的度数.

24. 定义:把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”.

如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A,B,与y轴交于点D,以AB为直径,在x轴上方作半圆交y轴于点C,半圆的圆心记为M,此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”.

(1) 直接写出点A,B,C的坐标及“蛋圆”弦CD的长;

A,B,C,CD=

(2) 如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.

①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式;

②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式;

(3) 由(2)求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E,点F是“蛋圆”上一动点,试问是否存在SCDE=SCDF,若存在请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(4) 点P是“蛋圆”外一点,且满足∠BPC=60°,当BP最大时,请直接写出点P的坐标.

参考答案(浙江省台州市临海市2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷)

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