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吉林省长春市农安县黄金中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题(吉林省长春市农安县黄金中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )
A . 图片_x0020_100001 B . 图片_x0020_100002 C . 图片_x0020_100003 D . 图片_x0020_100004
2. 下列方程中是一元二次方程的是(   )
A . xy+2=1 B . C . x2=0 D . ax2+bx+c=0
3. 一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是(  )

A . x1=1,x2=6 B . x1=2,x2=3  C . x1=1,x2=﹣6 D . x1=﹣1,x2=6
4. 抛物线 的顶点坐标是(   )
A . B . C . D .
5. 将抛物线y= x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为(   )
A . y= (x﹣8)2+5 B . y= (x﹣4)2+5 C . y= (x﹣8)2+3 D . y= (x﹣4)2+3
6. 如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,若DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的长等于(   )

A . 8 B . 10 C . 11 D . 12
7. 宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为 元时,宾馆当天的利润为10890元.则有(   )
A . B . C . D .
8. 把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为(   )

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A . B . C . D . 4
9. 如图已知在 中, ,直角 的顶点 的中点,两边 分别交 于点 ,给出以下五个结论正确的个数有(   )

;② ;③ ;④ 是等腰直角三角形;⑤当 内绕顶点 旋转时(点 不与 重合), .

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A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
10. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,对称轴是x=﹣1.下列结论:①ab>0;②b2>4ac;③a﹣b+2c<0;④8a+c<0.其中正确的是(   )

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A . ③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

二、填空题(吉林省长春市农安县黄金中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

11. 若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2015的值为________.
12. 将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成(xa2=b的形式,则ab=________.
13. 已知点A(-1,y1)、B(-2,y2)、C(3,y3)在抛物线y=-x2-2x+c上,则y1、y2、y3的大小关系是________.
14. 如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为________.

15. 如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=________.

16. 二次函数y=x2﹣2x﹣5的最小值是________.

三、解答题(吉林省长春市农安县黄金中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

17. 解方程:
(1)
(2)
18. 已知,抛物线 轴交于点 ,与 轴交于 两点,点 在点 左侧.点 的坐标为 .

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(1) 求抛物线的解析式;
(2) 当 时,如图所示,若点 是第三象限抛物线上方的动点,设点 的横坐标为 ,三角形 的面积为 ,求出 的函数关系式,并直接写出自变量 的取值范围;请问当 为何值时, 有最大值?最大值是多少.
19. 如图,在⊙O中,半径OC⊥AB,垂足为点D,AB=12,OD=8,求⊙O半径的长.

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20. 已知ab是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,求a2a+b+3ab的值.
21. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

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(1) 求证:△ABD≌△ACE;
(2) 求∠ACE的度数.
22. 如图,在矩形 中, ,点 从点 出发沿 以2 的速度向点终点 运动,同时点 从点 出发沿 以1 的速度向点终点 运动,它们到达终点后停止运动.

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(1) 几秒后,点 的距离是点 的距离的2倍;
(2) 几秒后, 的面积是24 .
23. 某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元.

销售单价x(元)

3.5

5.5

销售量y(袋)

280

120

(1) 请直接写出y与x之间的函数关系式;
(2) 如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?
(3) 设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?
24. 我们定义:如图1、图2、图3,在 中,把 绕点 顺时针旋转 得到 ,把 绕点 逆时针旋转 得到 ,连接 ,当 时,我们称 的“旋补三角形”, 上的中线 叫做 的“旋补中线”,点 叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的 均是 的“旋补三角形”.

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(1) ①如图2,当 为等边三角形时,“旋补中线” 的数量关系为:

②如图3,当 时,则“旋补中线” 长为.

(2) 在图1中,当 为任意三角形时,猜想“旋补中线” 的数量关系,并给予证明.
25. 如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,且OA=1,OB=3,顶点为D,对称轴交x轴于点Q.

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(1) 求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2) 点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标;
(3) 在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.