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江苏省宿迁市沭阳县修远中学、外国语学校2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题(江苏省宿迁市沭阳县修远中学、外国语学校2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

1. 方程 =3x的解为(   ).
A . 0 B . C . D . 0,
2. 已知菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,以点A为圆心,AB为半径作⊙A,则点C与⊙A的位置关系是(   )
A . 点C在⊙A内 B . 点C在⊙A上 C . 点C在⊙A外 D . 不能确定
3. 一组数据:2、4、4、3、7、7,则这组数据的中位数是(    )
A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 7
4. 一副三角板如图摆放(直角顶点 重合),边 交于点 ,则 等于(    )

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A . B . C . D .
5. 已知关于x的一元二次方程2x2 x+m=0有两个实数根,那么化简 的结果为(   )
A . m﹣1 B . 1﹣m C . ±(m﹣1) D . m+1
6. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E均在⊙O上,若∠ACD=40°,则∠BED的度数为(   )

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A . 50° B . 40° C . 30° D . 20°
7. 有两个一元二次方程M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠c.下列四个结论中:正确的个数有(   )

①如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根;②如果ac<0,方程M、N都有两个不相等的实数根;③如果2是方程M的一个根,那么 是方程N的一个根;④如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1.

A . 4个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
8. 如图,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB= ,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画圆O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为(   )

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A . B . C . D .

二、填空题(江苏省宿迁市沭阳县修远中学、外国语学校2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

9. 已知 ,则 的值为________.
10. 如果恰好只有一个实数 a 是方程(k2﹣9)x2﹣2(k+1)x+1=0 的根,则 k 的值________.
11. 一条弦把圆分成1:2两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为________.
12. 如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.如果∠B=60°,AC=4,那么CD的长为________.

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13. 一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是________.

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14. 如图,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆,与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是________.

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15. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米,方差分别是S2、S2 , 且S2>S2 , 则队员身高比较整齐的球队是________.
16. 如图,Rt△AOB中,∠O=90°,OA=OB=3 ,⊙O的半径为1,P是AB边上的动点,过点P作⊙O的切线PQ,切点为Q,则切线长PQ的最小值为________

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三、解答题(江苏省宿迁市沭阳县修远中学、外国语学校2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

17. 解方程:
(1)
(2) x2+4x﹣1=0
18. 如图,现有长度100米的围栏,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,BC的长度不大于墙长。

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(1) 可以围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈?如果能,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?如果不能,请说明理由。
(2) 可以围成总面积为640平方米的三个大小相同的矩形羊圈?如果能,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?如果不能,请说明理由。
19. 如图,已知AB是O的直径,点C,D在⊙O上,点E在O外,∠EAC=∠D=60∘,BC=6.求劣弧AC的长.

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20. 《朗读者》自播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,沭阳县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示。

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(1) 根据图示填写表格;

平均数

中位数

众数

九⑴班

85

85

九⑵班

80

(2) 如果规定成绩较稳定的班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由。
21. 如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.

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(1) 求证:CD为⊙O的切线;
(2) 若OF⊥BD于点F,且OF=2,BD=4 ,求图中阴影部分的面积.
22. 一商品销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1) 若每件商品降价2元,则平均每天可售出件;
(2) 当每件商品降价多少元时,该商品每天的销售利润为1600元?
23. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.

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(1) 求证:AE是⊙O的切线;
(2) 若AE=4cm,CD=6cm,求AD的长.
24. 我们知道:任何有理数的平方都是一个非负数,即对于任何有理数a,都有a2≥0成立,所以,当a=0时,a2有最小值0.
(1) 【应用】代数式(x-1)2有最小值时,x=1;
(2) 代数式m2+3的最小值是3;
(3) 【探究】求代数式n2+4n+9的最小值,小明是这样做的:

n2+4n+9

=n2+4n+4+5

=(n+2)2+5

∴当n=-2时,代数式n2+4n+9有最小值,最小值为5.

请你参照小明的方法,求代数式a2-6a-3的最小值,并求此时a的值.

【拓展】代数式m2+n2-8m+2n+17=0,求m+n的值.

(4) 若y=-4t2+12t+6,直接写出y的取值范围.
25. 如图1,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,AD=10,点P在边AD上运动,以P为圆心,PA为半径的⊙P与对角线AC交于A,E两点.

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(1) 如图2,当⊙P与边CD相切于点F时,求AP的长;
(2) 不难发现,当⊙P与边CD相切时,⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点,随着AP的变化,⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的值的取值范围.
26. 如图,⊙O的直径AB=12,AM,BN是⊙O的两条切线,DC切⊙O于E,交BN于C,设AD=x,BC=y.

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(1) 求y与x的函数关系式;
(2) 若x,y是2t2-30t+m=0的两实根,求x,y的值;
(3) 求△OCD的面积.

参考答案(江苏省宿迁市沭阳县修远中学、外国语学校2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

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