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福建省泉州市晋江市晋江区安海片区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题(福建省泉州市晋江市晋江区安海片区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

1. 如图,将图形用放大镜放大,应该属于(    ).

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A . 平移变换 B . 相似变换 C . 旋转变换 D . 对称变换
2. 用配方法解方程 时,配方结果正确的是(    )
A . B . C . D .
3. 估计(2 +6 )× 的值应在(    )
A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间
4. 满足下列条件时, 不是直角三角形的为(    ).
A . B . C . D .
5. 若关于x的方程kx2﹣x﹣ =0有实数根,则实数k的取值范围是(   )
A . k=0 B . k≥﹣ 且k≠0 C . k≥﹣ D . k>﹣
6. 如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为(   )

A . B . C . D .
7. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 在小正方形的顶点上,则 的重心是(    )

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A . B . C . D .
8. 如图,在反比例函数 的图象上有一动点A , 连接并AO延长交图象的另一支于点B , 在第二象限内有一点C , 满足ACBC , 当点A运动时,点C始终在函数 的图象上运动,若 ,则k的值为

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A . -3 B . -6 C . -9 D . -12
9. 如图,菱形 和菱形 的边长分别为4和6, ,则阴影部分的面积是(       )

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A . B . C . D .
10. 如图,在 中, .点P是边AC上一动点,过点P作 交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分 时,AP的长度为(    )

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A . B . C . D .

二、填空题(福建省泉州市晋江市晋江区安海片区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

11. 分式 有意义时,x的取值范围是________.
12. 化简 =________.
13. 已知x1 , x2是方程x2﹣x﹣3=0的两根,则 =________.
14. 三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度是________.

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15. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC= ,E为CD边上一点,将△BCE沿BE折叠,使得C落到矩形内点F的位置,连接AF,若 ,则CE=________.

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16. 如图,由10个完全相同的正三角形构成的网格图中, 如图所示,则 =________.

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三、解答题(福建省泉州市晋江市晋江区安海片区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

17. 计算
(1) 计算:
(2) 解方程: .
18. 关于 的一元二次方程 .
(1) 求证:方程总有两个实数根;
(2) 若方程有一根小于1,求 的取值范围.
19. 请先阅读这段内容.再解答问题

三角函数中常用公式 .求 的值,

.

试用公式 ,求出 的值.

20. 如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC

(1) 用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM,使∠ACM=∠ABC(不要求写作法,保留作图痕迹);
(2) 若(1)中的射线CMAB于点DAB=9,AC=6,求AD的长.
21. 江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份.我市某村为了将当地农产品外销,建立了淘宝网店.该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品.当商品售价为每袋40元时,8月份销售256袋.9、10月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上,10月份的销售量达到400袋.设9、10这两个月月平均增长率不变.
(1) 求9、10这两个月的月平均增长率;
(2) 为迎接双“十一”,11月份起,该网店采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,该农产品每降价1元/每袋,销售量就增加5袋,当农产品每袋降价多少元时,该淘宝网店11月份获利4250元?
22. 如图,池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断,AC部分倒下,点A与水面上的点E重合,部分沉入水中后,点A与水中的点F重合,CF交水面于点D,DF=2m,∠CEB=30°,∠CDB=45°,求CB部分的高度.(精确到0.1m.参考数据: ≈1.41, ≈1.73)

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23. 在平面直角坐标系中,已知 ,点 从点 开始沿 边向点 的速度移动;点 从点 开始沿 边向点 的速度移动.如果 同时出发,用 表示移动的时间

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(1) 用含 的代数式表示:线段 .
(2) 当 相似时,求出 的值.
24. 如图,正方形 、等腰 的顶点 在对角线 上(点 不重合), 交于 延长线与 交于点 ,连接 .

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(1) 求证: .
(2) 求证:
(3) 若 ,求 的值.
25. 已知:如图,在四边形 中, 垂直平分 .点 从点 出发,沿 方向匀速运动,速度为 ;同时,点 从点 出发,沿 方向匀速运动,速度为 ;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点 ,交 于点 ,过点 ,分别交 于点 .连接 .设运动时间为 ,解答下列问题:

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(1) 当 为何值时,点 的平分线上?
(2) 设四边形 的面积为 ,求 的函数关系式.
(3) 连接 ,在运动过程中,是否存在某一时刻 ,使 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.