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北京市北京市燕山区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题(北京市北京市燕山区2018届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中为中心对称图形的是(   )
A . B . C . D .
2. 将一枚硬币抛掷两次,则这枚硬币两次反面都向上的概率为(   )
A . B . C . D .
3. 如图,圆心角∠AOB=25°,将弧AB旋转n°得到弧CD,则∠COD等于(   )

A . 25° B . 25°+n° C . 50° D . 50°+n°
4. 若点(x1 , y1),(x2 , y2)都是反比例函数 图象上的点,并且 ,则下列结论中正确的是(   )
A . x1>x2 B . x1<x2 C . y随x的增大而减小 D . 两点有可能在同一象限
5. 已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=  ,则cosB的值为(   )
A . B . C . D .
6. 如图,已知点P为反比例函数 上一点,过点P向坐标轴引垂线,垂足分别为M,N,那么四边形MONP的面积为(   )


A . -6 B . 3 C . 6 D . 12
7. 如图,⊙O的直径AB=4,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为(   )

A . B . C . D .
8. 如图,△ABC.的三个顶点分别为A(1,2),B(5,2),C(5,5).若反比例函数 在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是(   )


A . 2≤k≤25 B . 2≤k≤10 C . 1≤k≤5 D . 10≤k≤25

二、填空题(北京市北京市燕山区2018届九年级上学期数学期末考试试卷)

9. 已知a是锐角, ,则a=________.
10. 点A(-2,5)在反比例函数 (k≠0)的图象上,则k的值是________.
11. 如图,AB、AC是⊙O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N.如果MN=2.5,那么BC=________.

12. 如图,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为________.

13. 如图,量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,则第20秒点E在量角器上对应的读数是________°.


14. 规定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.据此判断下列等式成立的是________(填序号).

①cos(-60°)=—cos60°=

②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=

③sin2x=sin(x+x)=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx;

④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.

15. 我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题:今有望海岛,立两表齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末参合.从后表却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合.问岛高几何?


译文:今要测量海岛上一座山峰AH的高度,在B处和D处树立标杆BC和DE,标杆的高都是3丈,B和D两处相隔1000步(1丈=10尺,1步=6尺),并且AH,CB和DE在同一平面内.从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上;从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上.则山峰AH的高度是________.

16. 在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:

已知:∠ACB是△ABC的一个内角

求作:∠APB=∠ACB

小路的作法如下:


已知:∠ACB是△ABC的一个内角.

求作:∠APB=∠ACB.

小路的作法如下:

如图,

①作线段AB的垂直平分线m;

②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;

③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;

④在优弧AC上取一点P,连结AP,BP.

所以∠APB=∠ACB.

老师说:“小路的作法正确.”

请回答:

(1) 点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是
(2) ∠APB=∠ACB的依据是

三、解答题(北京市北京市燕山区2018届九年级上学期数学期末考试试卷)

17. 计算:3tan30°+cos245°-2sin60°.
18. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0).

(1) 在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,直接写出点C的对应点C1的坐标.
(2) 在图2中,以点O为位似中心,将△ABC放大,使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2:1(画出一种即可).直接写出点C的对应点C2的坐标.
19. 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接BC.若AB=6,∠B=30°,求弦CD的长.

20. 如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片,把两张图片从中间剪断,再把四张形状相同的小图片(标注a、b、c、d)混合在一起,从四张图片中随机摸取一张,接着再随机摸取一张,则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少?

21. 大城市病之一——停车难,主要表现在居住停车位不足,停车资源结构性失衡,中心城区供需差距大等等.如图是王老师的车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米,已知小汽车车门宽AO为1.2米,当车门打开角度∠AOB为40°时,车门是否会碰到墙?请说明理由.

(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)

22. 抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:

(1) 根据上表填空:

①抛物线与x轴的交点坐标是

②抛物线经过点(-3,);

(2) 试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.
23. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是BC边的中点,BD=2,tanB=

(1) 求AD和AB的长;
(2) 求sin∠BAD的值.
24. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.

(1) 求证:EF是⊙O的切线.
(2) 如果⊙O的半径为5,sin∠ADE= ,求BF的长.
25. 如图,在平面直角坐标系xoy中,函数 (x<0)的图象与直线y=x+2交于点A(-3,m).


(1) 求k,m的值;
(2) 已知点P(a,b)是直线y=x上,位于第三象限的点,过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x+2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数 (x<0)的图象于点N.

①当a=-1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;

②若PN≥PM结合函数的图象,直接写出b的取值范围.

26. 阅读下列材料:

实验数据显示,一般成人喝250毫升低度白酒后,其血液中酒精含量(毫克/百毫升)随时间的增加逐步增高达到峰值,之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低.

小带根据相关数据和学习函数的经验,对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究,发现血液中酒精含量y是时间x的函数,其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升),x表示饮酒后的时间(小时).

下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y(毫克/百毫升)随饮酒后的时间x(小时)(x>0)的变化情况.

下面是小带的探究过程,请补充完整:

(1) 如图,在平面直角坐标系xOy中,以上表中各对数值为坐标描点,图中已给出部分点,请你描出剩余的点,画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象;

(2) 观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线 两侧可以用不同的函数表达式表示,请你任选其中一部分写出表达式;
(3) 按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:30在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
27. 在平面直角坐标系xOy中,反比例函数 的图象经过点A(1,4),B(m,n).
(1) 求反比例函数 的解析式;
(2) 若二次函数 的图象经过点B,求代数式 的值;
(3) 若反比例函数 的图象与二次函数 的图象只有一个交点,且该交点在直线y=x的下方,结合函数图象,求a的取值范围.
28. 在平面直角坐标系xOy中,过⊙C上一点P作⊙C的切线l.当入射光线照射在点P处时,产生反射,且满足:反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等,点P称为反射点.规定:光线不能“穿过”⊙C,即当入射光线在⊙C外时,只在圆外进行反射;当入射光线在⊙C内时,只在圆内进行反射.特别地,圆的切线不能作为入射光线和反射光线.光线在⊙C外反射的示意图如图1所示,其中∠1=∠2.

(1) 自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示,P1是第1个反射点.请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线和反射点P2

(2) 当⊙O的半径为1时,如图3:

①第一象限内的一条入射光线平行于y轴,且自⊙O的外部照射在圆上点P处,此光线经⊙O反射后,反射光线与x轴平行,则反射光线与切线l的夹角为°;

②自点M(0,1)出发的入射光线,在⊙O内顺时针方向不断地反射.若第1个反射点是P1,第二个反射点是P2,以此类推,第8个反射点是P8恰好与点M重合,则第1个反射点P1的坐标为

(3) 如图4,点M的坐标为(0,2),⊙M的半径为1.第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后,反射光线与坐标轴无公共点,求反射点P的纵坐标的取值范围.


参考答案(北京市北京市燕山区2018届九年级上学期数学期末考试试卷)

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