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北京市北京市丰台区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题(北京市北京市丰台区2018届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 如果  ( ),那么下列比例式中正确的是(   )
A . B . C . D .
2. 将抛物线y = x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为(   )
A . B . C . D .
3. 如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,AB = 5,BC = 3,则tanA的值为(   )

A . B . C . D .
4. “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中,人们常依据黄金分割进行构图,使画面整体和谐. 目前,照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗,按照黄金分割的原则,应该使小狗置于画面中的位置(   )

A . B . C . D .
5. 如图,点A为函数 (x > 0)图象上的一点,过点A作x轴的平行线交 轴于点B,连接OA,如果△AOB的面积为2,那么k的值为(   )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
6. 如图所示,小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是(   )

A . B . C . D .
7. 如图,A,B是⊙O上的两点,C是⊙O上不与A,B重合的任意一点. 如果∠AOB=140°,那么∠ACB的度数为(   )

A . 70° B . 110° C . 140° D . 70°或110°
8. 已知抛物线 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:

x

0

1

2

3

y

3

0

m

3

有以下几个结论:

①抛物线 的开口向下;②抛物线 的对称轴为直线 ;③方程 的根为0和2;④当y>0时,x的取值范围是x<0或x>2.其中正确的是(   )

A . ①④ B . ②④ C . ②③ D . ③④

二、填空题(北京市北京市丰台区2018届九年级上学期数学期末考试试卷)

9. 如果sinα = ,那么锐角α =________.
10. 半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为________.
11. 如图1,物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2,其中线段AB为蜡烛的火焰,线段A'B'为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB的高度为2cm,倒立的像A'B'的高度为5cm,点O到AB的距离为4cm,那么点O到A'B'的距离为________ cm.

12. 如图,等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2,则其内切圆半径的长为________.

13. 已知函数的图象经过点(2,1),且与x轴没有交点,写出一个满足题意的函数的表达式________.
14. 在平面直角坐标系中,过三点A(0,0),B(2,2),C(4,0)的圆的圆心坐标为________.
15. 在北京市治理违建的过程中,某小区拆除了自建房,改建绿地. 如图,自建房占地是边长为8m的正方形ABCD,改建的绿地是矩形AEFG,其中点E在AB上,点G在AD的延长线上,且DG = 2BE. 如果设BE的长为x(单位:m),绿地AEFG的面积为y(单位:m2),那么y与x的函数的表达式为________;当BE =________m时,绿地AEFG的面积最大.


16. 下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.

已知:⊙o和⊙O外一点P

求作:过点P的⊙O的切线。

作法:如图,

①连接OP;

②分别以点和点P为心,大于OP的长为半轻作孤,两弧相交于M,N两点

③作直线MN,交OP于点C

④以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点

⑤作直线PA,PB直线PA,PB即为所求作⊙O的切线


请回答以下问题:

(1) 连接OA,OB,可证∠OAP =∠OBP = 90°,理由是
(2) 直线PA,PB是⊙O的切线,依据是

三、解答题(北京市北京市丰台区2018届九年级上学期数学期末考试试卷)

17. 计算: .
18. 如图,△ABC中,DE∥BC,如果AD = 2,DB = 3,AE = 4,求AC的长.

19. 已知二次函数y = x2 - 4x + 3.

(1) 用配方法将y = x2 - 4x + 3化成y = a(x- h)2 + k的形式;
(2) 在平面直角坐标系 中画出该函数的图象;
(3) 当0≤x≤3时,y的取值范围是.
20. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代语言表述为:如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE = 1寸,CD = 10寸,求直径AB的长.请你解答这个问题.

21. 在平面直角坐标系 中,直线 与双曲线 的一个交点为P(m,2).
(1) 求k的值;
(2) M(2,a),N(n,b)是双曲线上的两点,直接写出当a > b时,n的取值范围.
22. 在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中,某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤,并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下:如图,首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°,然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°,最后测量出A,B两点间的距离为15m,并且N,B,A三点在一条直线上,连接CD并延长交MN于点E. 请你利用他们的测量结果,计算人民英雄纪念碑MN的高度.

(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7)


23. 如图,人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面2m,喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m,且到地面的距离为3.6m,求水流的落地点C到水枪底部B的距离.


24. 如图, 是⊙O的直径,点 的中点,连接 并延长至点 ,使 ,点 上一点,且 的延长线交 的延长线于点 交⊙O于点 ,连接 .


(1) 求证: 是⊙O的切线;
(2) 当 时,求 的长.
25. 如图,点E是矩形ABCD边AB上一动点(不与点B重合),过点E作EF⊥DE交BC于点F,连接DF.已知AB = 4cm,AD = 2cm,设A,E两点间的距离为xcm,△DEF面积为ycm2 . 小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.


下面是小明的探究过程,请补充完整:

(1) 确定自变量x的取值范围是
(2) 通过取点、画图、测量、分析,得到了x与y的几组值,如下表:

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

y/cm2

4.0

3.7

3.9

3.8

3.3

2.0

(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)

(3) 建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;


(4) 结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF面积最大时,AE的长度为cm.
26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线 经过点(2,3),对称轴为直线x =1.
(1) 求抛物线的表达式;
(2) 如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A( ),B( ),其中 ,与y轴交于点C,求BC AC的值;
(3) 将抛物线向上或向下平移,使新抛物线的顶点落在x轴上,原抛物线上一点P平移后对应点为点Q,如果OP=OQ,直接写出点Q的坐标.
27. 如图,∠BAD=90°,AB=AD,CB=CD,一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转,角的两边与BA,DA交于点M,N,与BA,DA的延长线交于点E,F,连接AC.
(1) 在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA=∠ECA时,如图1,求证:AE=AF;


(2) 在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA≠∠ECA时,如图2,如果∠B=30°,CB=2,用等式表示线段AE,AF之间的数量关系,并证明.

28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:如果⊙C的半径为r,⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r,那么点P叫做⊙C的“离心点”.
(1) 当⊙O的半径为1时,

①在点P1 ),P2(0,-2),P3 ,0)中,⊙O的“离心点”是
②点P(m,n)在直线 y = − x + 3 上,且点P是⊙O的“离心点”,求点P横坐标m的取值范围;

(2) ⊙C的圆心C在y轴上,半径为2,直线 与x轴、y轴分别交于点A,B.如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”,请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.

参考答案(北京市北京市丰台区2018届九年级上学期数学期末考试试卷)

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