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北京市北京市海淀区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题(北京市北京市海淀区2018届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 抛物线 的对称轴是(   )
A . B . C . D .
2. 在△ABC中,∠C 90°.若AB 3,BC 1,则 的值为(   )
A . B . C . D .
3. 如图,线段BD,CE相交于点A,DE∥BC.若AB 4,AD 2,DE 1.5,则BC的长为(   )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4. 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上,则 的大小为(   )

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°
5. 如图,△OAB∽△OCD,OA:OC 3:2,∠A α,∠C β,△OAB与△OCD的面积分别是 ,△OAB与△OCD的周长分别是 ,则下列等式一定成立的是(   )

A . B . C . D .
6. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A从(3,4)出发,绕点O顺时针旋转一周,则点A不经过(   )


A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q
7. 如图,反比例函数 的图象经过点A(4,1),当 时,x的取值范围是(   )

A . B . C . D .
8. 两个少年在绿茵场上游戏.小红从点A出发沿线段AB运动到点B,小兰从点C出发,以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示,其中AC DB.两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C的距离y与时间x(单位:秒)的对应关系如图2所示.则下列说法正确的是(   )



A . 小红的运动路程比小兰的长 B . 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇 C . 当小红运动到点D的时候,小兰已经经过了点D D . 在4.84秒时,两人的距离正好等于⊙O的半径

二、填空题(北京市北京市海淀区2018届九年级上学期数学期末考试试卷)

9. 方程 的根为________.
10. 已知∠A为锐角,且 ,那么∠A的大小是________°.
11. 若一个反比例函数图象的每一支上,y随x的增大而减小,则此反比例函数表达式可以是________.(写出一个即可)
12. 如图,抛物线 的对称轴为 ,点P,点Q是抛物线与x

轴的两个交点,若点P的坐标为(4,0),则点Q的坐标为________.

13. 若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为________.
14. 如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O相切于点A,点C,若∠P 60°,PA   ,则AB的长为________.

15. 在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾x m,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2m,若小张能看到整个红灯,则x的最小值为________.

16. 下面是“作一个30°角”的尺规作图过程.

已知:平面内一点A

求作: ,使得 =30°

做法:如图


①作射线AB

②在射线AB上取一点O,以O为圆心,OA为半径作圆,与射线AB相交于点C

③以C为圆心,OC为半径作弧,与圆O交于点D,作射线AD,∠DAB即为所求的角

请回答:该尺规作图的依据是________.

三、解答题(北京市北京市海淀区2018届九年级上学期数学期末考试试卷)

17. 计算: ° °
18. 已知 是关于x的方程 的一个根,求 的值.
19. 如图,在△ABC中,∠B为锐角, AB   ,AC 5, ,求BC的长.


20. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.轮船到达目的地后开始卸货,记平均卸货速度为v(单位:吨/天),卸货天数为t.
(1) 直接写出v关于t的函数表达式:v=;(不需写自变量的取值范围)
(2) 如果船上的货物5天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨?
21. 如图,在△ABC中,∠B 90°,AB 4,BC 2,以AC为边作△ACE,∠ACE 90°,AC=CE,延长BC至点D,使CD 5,连接DE.求证:△ABC∽△CED.

22. 古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究:如图(图1中 为锐角,图2中 为直角,图3中 为钝角).

在△ABC的边BC上取 两点,使 ,则 ,进而可得   (   )(用 表示)

若AB=4,AC=3,BC=6,则   (   ).

23. 如图,函数 )与 的图象交于点A(-1,n)和点B(-2,1).


(1) 求k,a,b的值;
(2) 直线 )的图象交于点P,与 的图象交于点Q,当 时,直接写出m的取值范围.
24. 如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得EF DE.


(1) 求证:DF是⊙O的切线;
(2) 连接AF交DE于点M,若 AD 4,DE 5,求DM的长.
25. 如图,在△ABC中, °,点D是线段BC上的动点,将线段AD绕点A顺时针旋转50°至 ,连接 .已知AB 2cm,设BD为x cm,B 为y cm.


小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整.(说明:解答中所填数值均保留一位小数)

(1) 通过取点、画图、测量,得到了 的几组值,如下表:

0.5

0.7

1.0

1.5

2.0

2.3

1.7

1.3

1.1


0.7

0.9

1.1

(2) 建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.

(3) 结合画出的函数图象,解决问题:

线段 的长度的最小值约为

,则 的长度x的取值范围是

26. 已知二次函数
(1) 该二次函数图象的对称轴是x
(2) 若该二次函数的图象开口向下,当 时, 的最大值是2,求当 时, 的最小值;
(3) 若对于该抛物线上的两点 ,当 时,均满足 ,请结合图象,直接写出 的最大值.
27. 对于⊙C与⊙C上的一点A,若平面内的点P满足:射线AP与⊙C交于点Q(点Q可以与点P重合),且 ,则点P称为点A关于⊙C的“生长点”.

已知点O为坐标原点,⊙O的半径为1,点A(-1,0).

(1) 若点P是点A关于⊙O的“生长点”,且点P在x轴上,请写出一个符合条件的点P的坐标
(2) 若点B是点A关于⊙O的“生长点”,且满足 ,求点B的纵坐标t的取值范围;
(3) 直线 与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”,直接写出b的取值范围是
28. 在△ABC中,∠A 90°,AB AC.

(1) 如图1,△ABC的角平分线BD,CE交于点Q,请判断“ ”是否正确:(填“是”或“否”);
(2) 点P是△ABC所在平面内的一点,连接PA,PB,且PB PA.

①如图2,点P在△ABC内,∠ABP 30°,求∠PAB的大小;

②如图3,点P在△ABC外,连接PC,设∠APC α,∠BPC β,用等式表示α,β之间的数量关系,并证明你的结论.

参考答案(北京市北京市海淀区2018届九年级上学期数学期末考试试卷)

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