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北京市北京市怀柔区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题(北京市北京市怀柔区2016届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利,工程运行调度有序.截止2015年12月底,已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水;通过“存水”增加了约550公顷水面,密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为(   )
A . 812×106 B . 81.2×107 C . 8.12×108 D . 8.12×109
2. 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,相反数最大是(   )

A . a B . b C . c D . d
3. 如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=2,DB=4,则 的值为(   )

A . B . C . D .
4. 若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为(  )
A . 1:2 B . 2:1 C . 1:4 D . 4:1
5. 二次函数y=(x-1)2+2的最小值为(   )
A . 1 B . -1 C . 2 D . -2
6. 将抛物线 向上平移2个单位,则得到的抛物线表达式为(   )
A . B . C . D .
7. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cosA的值为(   )
A . B . C . D .
8. 如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为(   )

A . 4 B . 6 C . 12 D . 24米
9. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为(  )

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A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°
10. 小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇,折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的 ,折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面,且扇面不能拼接,已知矩形布料长为24 cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算,在矩形布料上裁剪下了最大的扇面,若不计裁剪和粘贴时的损耗,此时扇面的宽度AB为(    )

A . 21cm B . 20 cm C . 19cm D . 18cm

二、填空题(北京市北京市怀柔区2016届九年级上学期数学期末考试试卷)

11. 的平方根是________.
12. 不等式组 的正整数解是________.
13. 如图,tan∠ABC=________.

14. 写出一个抛物线开口向上,与y轴交于(0,2)点的函数表达式________.
15. 已知⊙O的半径2,则其内接正三角形的面积为________.

三、解答题(北京市北京市怀柔区2016届九年级上学期数学期末考试试卷)

16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观,明明提前上网做了功课,查到了下面的一段文字:

首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品,既具有浓郁的民族特色,又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物(地面以上)东西长152米、南北宽66米左右,建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑,即:矩形展馆,椭圆形专题展馆,条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出,散发着浓郁的历史气息.

明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣,站到首都博物馆北广场,他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮观,斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线,抛物线与外立面之间和谐、统一,明明走到过街天桥上照了一张照片(如图所示).明明想了想,算了算,对旁边的文文说:“我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.” 文文反问:“你猜想的理由是什么”?明明说:“我的理由是________”. 明明又说:“不过这只是我的猜想,这次准备不充分,下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的________知识, 我要带________等测量工具”.


17. 计算:
18. 已知 ,求代数式 的值.
19. 已知如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:DE=3: 5,AE=8,BD=4,求DC的长.

20. 如图,一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A,B两点,点B的坐标为(2m,-m).

(1) 求出m值并确定反比例函数的表达式;
(2) 请直接写出当x<2m时,y2的取值范围.
21. 已知如图,在△ABC中,∠A=30°,∠C=105°,AC=2 ,求AB的长.

22. 已知如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC.若∠A=22.5°,CD=8cm,求⊙O的半径.

23. 如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32°,AC为22米,求旗杆CD的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:sin32°= 0.53,cos32°= 0.85,tan32°= 0.62)

24. 如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.

(1) 求证:AB=BE;
(2) 若PA=2,cosB= ,求⊙O半径的长.
25. 在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.

(1) 若花园的面积为192m2,求x的值;
(2) 若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求x取何值时,花园面积S最大,并求出花园面积S的最大值.
26. 在“解直角三角形”一章我们学习到“锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数,统称为锐角三角函数” .

小力根据学习函数的经验,对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程,请补充完成:

(1) 函数的定义是:“一般地,在一个变化的过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它对应,我们就把x称为自变量,y称为因变量,y是x的函数”.由函数定义可知,锐角的正弦函数的自变量是,因变量是,自变量的取值范围是
(2) 利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值,如下:

sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383

sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346

sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087

sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931

sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074

sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474

sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027

sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015

sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675

sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000

sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027

sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731

sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.6293203910498375

sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582

sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475

sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941

sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708

sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474

sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239

sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386

sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678

sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009

sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017

sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535

sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683

sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057

sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378

sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733

sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738

sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913

①列表(小力选取了10对数值);

x











y











②建立平面直角坐标系(两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度);

③描点.在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点;

④连线. 根据描出的点,画出该函数的图象;

(3) 结合函数的图象,写出该函数的一条性质:
27. 已知:抛物线 轴分别交于点A(-3,0),B(m,0).将y1向右平移4个单位得到y2
(1) 求b的值;
(2) 求抛物线y2的表达式;
(3) 抛物线y2 轴交于点D,与 轴交于点E、F(点E在点F的左侧),记抛物线在D、F之间的部分为图象G(包含D、F两点),若直线 与图象G有一个公共点,请结合函数图象,求直线 与抛物线y2的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围.

28. 如图1,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.

(1) 当t= 秒时,则OP=,SABP=
(2) 当△ABP是直角三角形时,求t的值;
(3) 如图2,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,求证:AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3,小华同学尝试过O点作OE∥AP交BP于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3.

29. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与x轴交于点A(-2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.

(1) 求抛物线的表达式;
(2) 点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.当△PBQ存在时,求运动多少秒使△PBQ的面积最大,最大面积是多少?
(3) 当△PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使 ,求K点坐标.