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北京市北京市海淀区2016届九年级上册数学期末考试试卷

一、单选题(北京市北京市海淀区2016届九年级上册数学期末考试试卷)

1. 在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,则sinA的值是(  )

A . B . C . D .
2. 如图,△ABC内接于⊙O,若∠AOB=100°,则∠ACB的度数是(   )

A . 40° B . 50° C . 60° D . 80°
3. 抛物线 的顶点坐标是(   )
A . B . C . D .
4. 若点A(a,b)在双曲线 上,则代数式ab-4的值为(   )
A . B . C . D . 1
5. 如图,在▱ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则△BEF与△DCF的面积比为(   )

A . B . C . D .
6. 抛物线 向左平移1个单位,再向下平移3个单位,则平移后的抛物线的解析式为(   )
A . B . C . D .
7. 已知点( )、( )、( )在双曲线 上,当 时, 的大小关系是(   )
A . B . C . D .
8. 如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点.若BC=8,cosD= , 则AB的长为(  )


A . B . C . D . 12
9. 在平面直角坐标系xOy中,A为双曲线 上一点,点B的坐标为(4,0).若△AOB的面积为6,则点A的坐标为(   )
A . B . (4, C . ,3)或(2, D . ,2)或(3,
10. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直线l交于A、B两点,若AB=3,则点M到直线l的距离为(  )

A . B . C . 2 D .

二、填空题(北京市北京市海淀区2016届九年级上册数学期末考试试卷)

11. 请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式________.
12. 已知关于x 的方程 有两个不相等的实数根,则m的取值范围是________.
13. 如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△ 顶点的横、 纵坐标都是整数.若△ABC与△ 是位似图形,则位似中心的坐标是________.

14. 正比例函数 与反比例函数 的图象交于A,B两点,若点A的坐标是(1,2),则点B的坐标是________.
15. 古算趣题:“笨人执竿要进屋,无奈门框拦住竹,横多四尺竖多二,没法急得放声哭.有个邻居聪明者,教他斜竿对两角,笨伯依言试一试,不多不少刚抵足.借问竿长多少数,谁人算出我佩服.”若设竿长为x尺,则可列方程为________.

16. 正方形CEDF的顶点D,E,F分别在△ABC的边AB,BC,AC上.

(1) 如图,若 ,则 的值为
(2) 将 绕点D旋转得到 ,连接 .若 ,则 的值为

三、解答题(北京市北京市海淀区2016届九年级上册数学期末考试试卷)

17. 计算:
18. 解方程:
19. 如图,D是AC上一点,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:△ABC∽△DAE.

20. 已知 是方程 的一个根,求代数式 的值.
21. 已知二次函数 的图象与x轴交于A、B两点,点A的坐标为 ,求点B的坐标.
22. 如图,矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园,其中两边靠墙(墙足够长),另外两边用长度为16米的篱笆(虚线部分)围成.设AB边的长度为x米,矩形ABCD的面积为y平方米.

(1) y与x之间的函数关系式为(不要求写自变量的取值范围);
(2) 求矩形ABCD的最大面积.
23. 如图,在△ABC中,∠ACB= ,D为AC上一点,DE⊥AB于点E,AC=12,BC=5.

(1) 求 的值;
(2) 当 时,求 的长.
24. 如图,在平面直角坐标系 中,双曲线 与直线 交于点A(3,1).

(1) 求直线和双曲线的解析式;
(2) 直线 与x轴交于点B,点P是双曲线 上一点,过点P作直线PC∥x轴,交y轴于点C,交直线 于点D.若DC=2OB,直接写出点 的坐标为
25. 如图,小嘉利用测角仪测量塔高,他分别站在 两点测得塔顶的仰角  为10米.已知小嘉的眼睛距地面的高度 为1.5米,计算塔的高度.(参考数据: 取0.8, 取0.6, 取1.2)

26. 如图,△ 内接于⊙O,过点B作⊙O的切线DE,F为射线BD上一点,连接CF

(1) 求证:
(2) 若⊙O 的直径为5, ,求 的长.
27. 如图,在平面直角坐标系 中,定义直线 与双曲线 的交点 (m、n为正整数)为 “双曲格点”,双曲线 在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.

(1) ①“双曲格点” 的坐标为

②若线段 的长为1个单位长度,则n=

(2) 图中的曲线 是双曲线 的一条“派生曲线”,且经过点 ,则 的解析式为 y=
(3) 画出双曲线 的“派生曲线”g(g与双曲线 不重合),使其经过“双曲格点”
28.      综合题
(1) 如图1,△ABC中, ,AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=2,BC=1,则△BCD的周长为

(2) O为正方形ABCD的中心,E为CD边上一点,F为AD边上一点,且△EDF的周长等于AD的长.

①在图2中求作△EDF(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);

②在图3中补全图形,求 的度数;

③若 ,则 的值为

29. 在平面直角坐标系 中,定义直线 为抛物线 的特征直线,

C 为其特征点.设抛物线 与其特征直线交于A、B两点(点A在点B的左侧).

(1) 当点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(1,3)时,特征点C的坐标为
(2) 若抛物线 如图所示,请在所给图中标出点A、点B的位置;
(3) 设抛物线 的对称轴与x轴交于点D,其特征直线交y轴于点E,点F的坐标为(1,0),DE∥CF.

①若特征点C为直线 上一点,求点D及点C的坐标; 

②若 ,则b的取值范围是什么?

参考答案(北京市北京市海淀区2016届九年级上册数学期末考试试卷)

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