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北京市北京市通州区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题(北京市北京市通州区2016届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 已知点(-2,2)在二次函数y=ax2的图象上,那么a的值是(   )
A . 1 B . 2 C . D .
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,那么sinA的值为(   )
A . B . C . D . 1
3. 如图是某几何体的三视图,那么这个几何体是(   )

A . 三菱锥 B . 圆柱 C . D . 圆锥
4. 如图,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,垂足为C,如果OC=3,那么弦AB的长为(   )


A . 4 B . 6 C . 8 D . 10
5. 如图,是一个正方体的表面展开图,那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是(   )

A . B . C . D .
6. 如果点M(-2,y1),N(-1,y2)在抛物线y=-x2+2x上,那么下列结论正确的是(   )
A . y1<y2 B . y1>y2 C . y1≤y2 D . y1≥y2
7. 如图:为了测量某棵树的高度,小刚用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点距离6m,与树相距15m,那么这棵的高度为(   )


A . 5米 B . 7米 C . 7.5米 D . 21米
8. 如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°,那么这条弧所在的圆的半径是(  )

A . 18 B . 12 C . 36 D . 6
9. 如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,如果∠A=30°,AB=2 ,那么AC的长等于(   )


A . 4 B . 6 C . 4 D . 6
10. 如图1,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动,设∠APB=y(单位:度),如果y与点P运动的时间x(单位:秒)的函数关系的图象大致如图2所示,那么点P的运动路线可能为(   )


A . O→B→A→O B . O→A→C→O C . O→C→D→O D . O→B→D→O

二、填空题(北京市北京市通州区2016届九年级上学期数学期末考试试卷)

11. 请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,-1)的抛物线的表达式:________
12. 把二次函数的表达式y=x2-4x+6化为y=a(x-h)2+k的形式,那么h+k=________.
13. 如图,边长为a的正方形发生形变后,成为边长为a的菱形,如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h,记 =k,我们把k叫做这个菱形的“形变度”。如变形后的菱形有一个角是60°,那么形变度k=________.


14. 学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后,张老师请同学们交流这样的一个问题:“如上图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2 , 这两个三角形是否相似?”,那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2________,(相似或不相似);理由是________.


15. 如图,弦AB的长等于⊙O的半径,那么弦AB所对的圆周角的度数是________.


三、解答题(北京市北京市通州区2016届九年级上学期数学期末考试试卷)

16. 小明四等分弧AB,他的作法如下:

①连接AB(如图);作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M,交AB于点T;

②分别作AT,TB的垂直平分线EF,GH,交弧AB于N,P两点,则N,M,P三点把弧AB四等分。你认为小明的作法是否正确:________,理由是________。

17. 如图,已知∠1=∠2,∠AED=∠C,求证:△ABC∽△ADE


18. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过(2,-1)和(4,3)两点,求y=x2+bx+c的表达式
19. 已知:如图,A、B、C为⊙O上的三个点,⊙O的直径为4cm,∠ACB=45°,求AB的长


20. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“有趣三角形”,这条中线称为“有趣中线”。如图,在三角形ABC中,∠C=90°,较短的一条直角边BC=1,且三角形ABC是“有趣三角形”,求三角形ABC的“有趣中线”的长。


21. 如图所示,以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC,AD于E,F两点,交BA的延长于G,判断弧EF和弧FG是否相等,并说明理由。


22. 如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连结AE,BD,且AE,BD交于点F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,求DE∶EC的值.


23. 如图是春运期间的一个回家场景。一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=30cm,点A到地面的距离AD=8cm,旅行箱与水平面AE成60°角,求拉杆把手处C到地面的距离(精确到1cm).(参考数据:  )

       

24. 综合题          
(1) 抛物线m1:y1=a1x2+b1x+c1中,函数y1与自变量x之间的部分对应值如表:


设抛物线m1的顶点为P,与y轴的交点为C,则点P的坐标为 ,点C的坐标为

(2) 将设抛物线m1沿x轴翻折,得到抛物线m2:y2=a2x2+b2x+c2,则当x=-3时,y2=
(3) 在(1)的条件下,将抛物线m1沿水平方向平移,得到抛物线m3.设抛物线m1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线m3与x轴交于M,N两点(点M在点N的左侧).过点C作平行于x轴的直线,交抛物线m3于点K.问:是否存在以A,C,K,M为顶点的四边形是菱形的情形?若存在,请求出点K的坐标;若不存在,请说明理由.
25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙A与y轴相切于点B(0, ),与x轴相交于M,N两点,如果点M的坐标为( ,0),求点N的坐标


26. 根据下列要求,解答相关问题.
(1) 请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x>0的解集的过程.

①构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐标系中(图1)画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象(只画出图象即可).

②求得界点,标示所需,当y=0时,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为( );并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y>0的部分.

③借助图象,写出解集:由所标示图象,可得不等式﹣2x2﹣4x>0的解集为﹣2<x<0.请你利用上面求一元一次不等式解集的过程,求不等式x2﹣2x+1≥4的解集.


27. 已知,如图,在R t△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.


(1) 动手操作:利用尺规作,以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O,与AB的另一个交点为E,与AC的另一个交点为F(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由。
(2) 若∠BAC=60度,CD= ,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积.(结果保留根号和
28. 王华在学习相似三角形时,在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书,第31页遇到这样一道题:

如图1,在△ABC中,P是边AB上的一点,联结CP.


要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一个条件是__,或__.

(1) 王华补充的条件是,或
(2) 请你参考上面的图形和结论,探究、解答下面的问题:

如图2,在△ABC中,∠A=30°,AC2= AB2+AB.BC.

求∠C的度数.

29. 定义:P、Q分别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离.

已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角坐标系中四点.


(1) 根据上述定义,当m=2,n=2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是;当m=5,n=2时,如图2,线段BC与线段OA的距离为


(2) 如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,线段BC与线段OA的距离记为d,求d关于m的函数解析式.

(3) 当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,线段BC的中点为M,

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;

②点D的坐标为(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x轴,垂足为H,是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

参考答案(北京市北京市通州区2016届九年级上学期数学期末考试试卷)

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