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北京市北京市2015-2016学年燕山区九年级上学期期末数学试卷

一、单选题(北京市北京市2015-2016学年燕山区九年级上学期期末数学试卷)

1. 二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是(  )

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2
6. 如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上两点,∠AOC=50°,则∠D等于(  )

A . 25° B . 30° C . 40° D . 50°
7. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则cosB的值为(  )

A . B . C . D .

二、填空题(北京市北京市2015-2016学年燕山区九年级上学期期末数学试卷)

11. 点P(﹣3,4)关于原点对称的点的坐标是________ 

14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷第九勾股,主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”

译文:“今有一座长方形小城,东西向城墙长7里,南北向城墙长9里,各城墙正中均开一城门.走出东门15里处有棵大树,问走出南门多少步恰好能望见这棵树?”(注:1里=300步)

你的计算结果是:出南门________ 步而见木.

三、计算题(北京市北京市2015-2016学年燕山区九年级上学期期末数学试卷)

四、解答题(北京市北京市2015-2016学年燕山区九年级上学期期末数学试卷)

29. 在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,点P是与圆心C不重合的点,给出如下定义:若点P′为射线CP上一点,满足CP•CP′=r2 , 则称点P′为点P关于⊙C的反演点.右图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图.

(1)如图1,当⊙O的半径为1时,分别求出点M(1,0),N(0,2),T()关于⊙O的反演点M′,N′,T′的坐标;

(2)如图2,已知点A(1,4),B(3,0),以AB为直径的⊙G与y轴交于点C,D(点C位于点D下方),E为CD的中点.

①若点O,E关于⊙G的反演点分别为O′,E′,求∠E′O′G的大小;

②若点P在⊙G上,且∠BAP=∠OBC,设直线AP与x轴的交点为Q,点Q关于⊙G的反演点为Q′,请直接写出线段GQ′的长度.