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浙江省杭州市拱墅区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题(浙江省杭州市拱墅区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 在RtABC中,∠C=90°,abc分别是∠A、∠B、∠C的对边,则(   )
A . B . C . D .
2. 下列事件中,属于不可能事件的是(   )
A . 掷一枚骰子,朝上一面的点数为5 B . 任意画一个三角形,它的内角和是178° C . 任意写一个数,这个数大于-1 D . 在纸上画两条直线,这两条直线互相平行
3. 如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=40°,则(   )

A . ∠AOB=80°,弧AB=80° B . ∠AOB=80°,弧AB=40° C . ∠AOB=40°,弧AB=80° D . ∠AOB=40°,弧AB=40°
4. 关于二次函数y=3x2-6,下列叙述正确的是(   )
A . 时,y有最大值 B . 时,y有最小值 C . 时,y有最大值 D . 时,y有最小值
5. 如图,直线l1l2l3 , 直线ACl1l2l3于点ABC , 直线DFl1l2l3于点DEF , 已知 ,若DE=3,则DF的长是(   )

A . B . 4 C . D . 7
6. 已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π,该扇形的面积为(   )
A . B . C . D .
7. 如图,在△ABC中,点DEF分别在边ABACBC上,DEBCDFAC , 若△ADE与四边形DBCE的面积相等,则△DBF与△ADE的面积之比为(   )

A . B . C . D . 3-2
8. 在平面直角坐标系中有两点A(﹣2,4)、B(2,4),若二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)的图象与线段AB只有一个交点,则(   )
A . a的值可以是 B . a的值可以是 C . a的值不可能是﹣1.2 D . a的值不可能是1
9. 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上任意一点,点DAC中点,ODAC于点EBDAC于点F , 若BF=25DF , 则tan∠ABD的值为(   )

A . B . C . D .

二、填空题(浙江省杭州市拱墅区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

10. 任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是________.
11. 计算:cos245°-tan30°sin60°=________.
12. 铁路道口的栏杆如图所示,AO=16.5米,CO=25米,当栏杆C端下降的垂直距离(CD)为0.5米时,栏杆A端上升的垂直距离(AB)为________米.

13. 函数 的部分图像如图所示,则方程 的解是________.

14. 如图是一个圆拱形隧道的截面,若该隧道截面所在圆的半径为3.5米,路面宽AB为4.2米,则该隧道最高点距离地面________米.

15. 如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2 +4,点M、N分别在线段AC、AB上,将△ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当△DCM为直角三角形时,折痕MN的长为________.

三、解答题(浙江省杭州市拱墅区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

16. 已知二次函数y=2x2+bx+1的图象过点(2,3).
(1) 求该二次函数的表达式;
(2) 若点Pmm2+1)也在该二次函数的图象上,求点P的坐标.
17. 如图,某轮船在海上向正东方向航行,上午8:00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向,之后轮船继续向正东方向行驶5行驶到达B处,这时小岛O在船的北偏东30°方向。

(1) 求轮船从A处到B处的航速;
(2) 如果轮船按原速继续向东航行,还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向?
18. 把9个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3个红球,1个白球;乙布袋里有1个红球,2个白球;丙布袋里有1个红球,1个白球.
(1) 从甲布袋中随机摸出1个小球,摸出的小球是红球的概率是多少?
(2) 用列表法或画树状图,解决下列问题:

①从甲、乙两个布袋中随机各摸出1个小球,求摸出的两个小球都是红球的概率;

②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1个小球,求摸出的三个小球是一红二白的概率.

19. 如图,在△ABC中,AB=8,AC=6.点D在边AB上,AD=4.5.△ABC的角平分线AE交CD于点F.

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(1) 求证:△ACD∽△ABC;
(2) 求 的值.
20. 如图,四边形ABCD内接于⊙OBC=CD , ∠C=2∠BAD

(1) 求∠BOD的度数;
(2) 求证:四边形OBCD是菱形;
(3) 若⊙O的半径为r,∠ODA=45°,求△ABD的面积(用含r的代数式表示).
21. 如图,要在一面靠墙(墙长11米)的空地上,用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃(靠墙一边不超过墙长),设与墙平行的一边BC的长为x米,面积为y平方米.

(1) 直接写出:与墙垂直的一边AB的长;(用含x的代数式表示)
(2) 若矩形花圃的面积为30平方米,求BC的长;
(3) 若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度,问BC边应为多少米时,才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小,并求出此时最小的面积.
22. 如图,在△ABC中,AB=AC , 以AB为直径的⊙O分别交BCAC于点DE , 连结EB , 交OD于点F

(1) 求证:ODBE
(2) 若DE= AB=6,求AE的长.
(3) 若△CDE的面积是△OBF面积的 ,求线段BCAC长度之间的等量关系,并说明理由.