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浙江省杭州市西湖区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题(浙江省杭州市西湖区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 已知 ,则 的值为(   )
A . B . C . D .
2. 如图,点A,B,P是⊙O上的三点,若 ,则∠APB的度数为(   )

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A . 80° B . 140° C . 20° D . 50°
3. 下列每个选项中的两个图形一定相似的是(   )
A . 任意两个矩形 B . 两个边长不等的正五边形 C . 任意两个平行四边形 D . 两个等腰三角形
4. 在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球为白球的概率是 ,则黄球的个数为(  ).

A . 16 B . 12 C . 8 D . 4
5. 将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的解析式为(   )
A . y=5(x+2)2+3 B . y=5(x﹣2)2+3 C . y=5(x+2)2﹣3 D . y=5(x﹣2)2﹣3
6. 如图,正方形OABC的边长为8,点PAB上,CPOB于点Q . 若SBPQ ,则OQ长为(   )

A . 6 B . 6 C . D .
7. 一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3,则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点(   )
A . (﹣3,0) B . (3,0) C . (﹣3,27) D . (3,27)
8. 如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分是∠BAC,∠EAD,若DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则圆心A到弦BC的距离等于(   )

A . B . C . 4 D . 3
9. 对于代数式ax2+bx+c(a≠0),下列说法正确的是(    )

①如果存在两个实数p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,则a +bx+c=a(x-p)(x-q)②存在三个实数m≠n≠s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac<0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c④如果ac>0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

A . B . ①③ C . ②④ D . ①③④
10. 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上,小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作:①把△ABF翻折,点B落在C边上的点E处,折痕为AF , 点FBC边上;②把△ADH翻折,点D落在AE边上的点G处,折痕为AH , 点HCD边上,若AD=6,CD=10,则 =(   )

A . B . C . D .

二、填空题(浙江省杭州市西湖区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

11. 抛物线y=2x2﹣2xx轴的交点坐标为________.
12. 一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0到9的自然数,若要使一次拨对的概率小于 ,则密码的位数至少要设置________位.
13. 把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段,其中较长的线段的长为________cm
14. 如图,平行四边形ABCD中,点EAD边上一点,连结ECBD交于点F , 若AEED=5:4记△DFE的面积为S1 , △BCF的面积为S2 , △DCF的面积为S3 , 则DFBF=________,S1S2S3=________.

15. 已知抛物线y=﹣x2﹣3x+3,点Pmn)在抛物线上,则m+n的最大值是________.

三、解答题(浙江省杭州市西湖区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

16. 求半径为3的圆的内接正方形的边长.
17. 在甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x , 再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y , 确定点M坐标为(xy).
(1) 用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;
(2) 求点Mxy)在函数y=﹣x+1的图象上的概率.
18. 如图,在△ABC中,ADBCAD2BDCD , 记△ADB的面积为SADB , △CDA的面积为SCDA

(1) 求证:△ADB∽△CDA
(2) 若SADBSCDA=1:4,求tanB
19. 已知二次函数yax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:

x

﹣1

0

1

2

3

y

10

5

2

1

2

(1) 当x=4时,求y的值;
(2) 当y<10时,求x的取值范围.
20. 如图,已知△ABC中,ABBCAC=2,cosA

(1) 求BCBC边上高的长;
(2) 设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求 的值.
21. 已知两个函数:y1ax+4,y2ax )(x﹣4)(a≠0).
(1) 求证:y1的图象经过点M(0,4);
(2) 当a>0,﹣2≤x≤2时,若yy2y1的最大值为4,求a的值;
(3) 当a>0,x<2时,比较函数值y1y2的大小.
22. 如图所示,在△ABC中,ABAC=5,OBC边中点,BC=8,点EG是线段AB上的动点(不与端点重合),点HF是线段AC上的动点,且EFGHBC . 设点OEFGH的距离分别为xy

(1) 若△EOF的面积为S

①用关于x的代数式表示线段EF的长;

②求S的最大值;

(2) 以点O为圆心,当以OE为半径的圆与以OG为半径的圆重合时,求xy应满足的关系式,并求x的取值范围.