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河北省唐山市路北区2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷

一、选择题(河北省唐山市路北区2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷)

1. 已知反比例函数y= (k≠0)的图像经过点M(﹣2,2),则k的值是(   )

A . ﹣4 B . ﹣1 C . 1 D . 4
2. 在Rt△AABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,则sinA的值为(   )
A . B . C . D .
3. 反比例函数y=﹣ 的图像在(   )
A . 第一、三象限 B . 第一、二象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限
4. 如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么这两个相似三角形的周长比是(   )
A . 2:1 B . C . 1:4 D . 1:2
5. 在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为(   )
A . 8m B . 10m C . 15m D . 20m
6. 如图,⊙O的直径AB=2,点C在⊙O上,弦AC=1,则∠D的度数是(   )

A . 30° B . 60° C . 45° D . 75°
7. 若点M(﹣3,a),N(4,﹣6)在同一个反比例函数的图像上,则a的值为(   )

A . 8 B . ﹣8 C . ﹣7 D . 5
8. 已知二次函数y=x2+x+c的图像与x轴的一个交点为(2,0),则它与x轴的另一个交点坐标是(   )
A . (1,0) B . (﹣1,0) C . (2,0) D . (﹣3,0)
9. 如图,用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5,弧长是6π,那么围成的圆锥的高度是(   )

A . B . 5 C . 4 D . 3
10. 如图,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中,点B,F的坐标分别为(﹣4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形,点P(点P在GC上)是位似中心,则点P的坐标为(   )

A . (0,3) B . (0,2.5) C . (0,2) D . (0,1.5)
11. 如图,一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图像相交于A,B两点,使不等式ax+b> 成立的自变量x的取值范围是(   )

A . x<﹣1或x>4 B . x<﹣1或0<x<4 C . ﹣1<x<4 D . ﹣1<x<0或x>4
12. 抛物线y=  x2 , y=﹣3x2 , y=﹣x2 , y=2x2的图像开口最大的是(   )

A . y= x2 B . y=﹣3x2 C . y=﹣x2 D . y=2x2
13. 将一个半径为5的半圆O,如图折叠,使弧AF经过点O,则折痕AF的长度为(   )

A . 5 B . 5 C . 5 D . 10
14. 如图,在平行四边形ABCD中,AC=12,BD=8,P是AC上的一个动点,过点P作EF∥BD,与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设CP=x,EF=y,则下列图像中,能表示y与x的函数关系的图像大致是(   )

A . B . C . D .

二、填空题(河北省唐山市路北区2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷)

15. 已知  = ,则 的值为________.
16. 二次函数y=3x2﹣6x﹣3图像的对称轴是________.
17. 如图,在△ABC中,AB=5,D、E分别是边AC和AB上的点,且∠ADE=∠B,DE=2,那么AD•BC=________.

18. 如图是反比例函数y= 在第二象限内的图像,若图中的矩形OABC的面积为2,则k=________.

三、解答题(河北省唐山市路北区2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷)

19. 计算:2cos30°﹣tan45°﹣
20. 解方程:4x2﹣8x+1=0.

21. 已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D,AD=200,∠B=30°,∠C=45°.求BC的长.

22. 如图,在△ABC中,∠C=90°,在AB边上取一点D,使BD=BC,过D作DE⊥AB交AC于E,AC=8,BC=6.求DE的长.

23. 如图,直线y=x﹣1与反比例函数y= 的图像交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(﹣1,m).

(1) 求反比例函数的解析式;
(2) 若点P(n,﹣1)是反比例函数图像上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.
24. 如图,△ABC的边AB为⊙O的直径,BC与⊙O交于点D,D为BC的中点,过点D作DE⊥AC于E.

(1) 求证:AB=AC;
(2) 求证:DE是⊙O的切线;
(3) 若AB=13,BC=10,求CE的长.
25. 为测量某特种车辆的性能,研究制定了行驶指数P,P=K+1000,而K的大小与平均速度v(km/h)和行驶路程s(km)有关(不考虑其他因素),K由两部分的和组成,一部分与v2成正比,另一部分与sv成正比.在实验中得到了表格中的数据:

速度v

40

60

路程s

40

70

指数P

1000

1600

(1) 用含v和s的式子表示P;
(2) 当行驶指数为500,而行驶路程为40时,求平均速度的值;
(3) 当行驶路程为180时,若行驶指数值最大,求平均速度的值.
26. 如图,甲、乙两人分别从A(1, ),B(6,0)两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO方向,乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶,th后,甲到达M点,乙到达N点.

(1)

请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行;

(2)

当t为何值时,△OMN∽△OBA;

(3)

甲、乙两人之间的距离为MN的长,设s=MN2,直接写出s与t之间的函数关系式.