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河北省张家口市2016-2017学年宣化县九年级上学期期末数学试卷

一、选择题(河北省张家口市2016-2017学年宣化县九年级上学期期末数学试卷)

1. 下列平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(   )
A . B . C . D .
2. 一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数解析式:h=﹣3(t﹣2)2+5,则小球距离地面的最大高度是(   )
A . 2米 B . 3米 C . 5米 D . 6米
3. 将一元二次方程3x2﹣5=4x化为一般形式后,二次项系数和一次项系数分别是(   )

A . ﹣3,4 B . 3,﹣4 C . ﹣3,﹣4 D . 3,4
4. 下列事件中,属于必然事件的是(   )
A . 任意画一个三角形,其内角和为360° B . 打开电视机,正在播放里约奥运会的比赛项目 C . 400人中至少有两个人的生日在同一天 D . 经过交通信号灯的路口,遇到绿灯
5. 关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k=0有两个实数根,则实数k的取值范围是(   )
A . k≥﹣2 B . k≤﹣2 C . k>﹣2 D . k=﹣2
6. 下列命题中,属于真命题的是(   )
A . 圆周角等于圆心角的一半 B . 在同一圆中,等弧所对的圆周角相等 C . 平分弦的直线垂直于弦 D . 过弦的中点的直线必经过圆心
7. 某品牌LED电视机经过连续两次降价,每台售价由原来的4000元降到了2980元,设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是(   )

A . 4000(1+x)2=2980 B . 2980(1+x)2=4000 C . 2980(1﹣x)2=4000 D . 4000(1﹣x)2=2980
8. 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=62°,则∠DCB的度数为(   )

A . 28° B . 30° C . 59° D . 62°
9. 在一个不透明的盒子中装有12个红球,若干个篮球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球为红球的概率是 ,则篮球的个数为(   )
A . 4 B . 6 C . 8 D . 9
10. 如图,将边长为4cm的正方形ABCD绕点S顺时针旋转到四边形AB′C′D′的位置,旋转角为30°,则C点运动到C′点的路径长为(   )

A . πcm B . πm C . cm D . cm
11. 已知⊙O的面积为4π,则其内接正方形的面积为(   )
A . 2 B . 4 C . 8 D . 16
12. 已知二次函数y=x2﹣4x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是(   )
A . x1=1,x2=﹣1 B . x1=﹣1,x2=2 C . x1=﹣1,x2=0 D . x1=1,x2=3
13. 如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则 的值为(   )

A . B . C . D .
14. 如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为P,若PA=4,PB=12,则CP的长为(   )

A . 2 B . 4 C . 8 D . 4
15. 已知点(﹣3,y3),(﹣2,y1),(﹣1,y2)在函数y=x2+1的图象上,则y1 , y2 , y3的大小关系是(   )
A . y1>y2>y3 B . y3>y1>y2 C . y3>y2>y1 D . y2>y1>y3
16. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论,其中正确结论是(   )

A . b2<4ac B . 2a+b=0 C . a+b+c>0 D . 若点B( ,y1)、C( ,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2

二、填空题(河北省张家口市2016-2017学年宣化县九年级上学期期末数学试卷)

17. 给出一种运算,对于函数y=xn , 规定y′=nxn2﹣1,若函数y=x5 , 则有y′=5x3﹣1.已知函数y=x4 , 则方程y′=3x的解的和为________.

18. 已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是________.
19. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为________.

20. 如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y= x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是________.

三、解答题(河北省张家口市2016-2017学年宣化县九年级上学期期末数学试卷)

21. 解方程:

(1)

2x2﹣7x+3=0

(2)

x(x﹣2)=x.

22. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ,1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片,卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.
(1) 请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
(2) 现制定这样一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则称甲获胜;否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.
23. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.按要求作图:

(1)

画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1

(2)

画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2

(3)

△A1B1C1中顶点A1坐标为

24. 如图,已知△ABC是等边三角形,以AC为直径的⊙O分别交AB,BC于点D,E,点F在AB的延长线上,2∠BCF=∠BAC.

(1) 求∠ADE的度数.
(2) 求证:直线CF是⊙O的切线.
25. 已知二次函数y=mx2﹣5mx+1(m为常数,m>0),设该函数的图象与y轴交于点A,该图象上的一点B与点A关于该函数图象的对称轴对称.
(1) 求点A,B的坐标;
(2) 点O为坐标原点,点M为该函数图象的对称轴上一动点,求当M运动到何处时,△MAO的周长最小.
26. 问题提出

平面内不在同一条直线上的三点确定一个面,那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上),能否在同一个面上呢?

初步思考

设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O.

(1) 当C、D在线段AB的同侧时.

如图①,若点D在⊙O上,此时有∠ACB=∠ADB,理由是

如图②,若点D在⊙O内,此时有∠ACB∠ADB;

如图③,若点D在⊙O外,此时有∠ACB∠ADB(填“=”、“>”、“<”)

由上面的探究,请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件:

类比学习

(2) 仿照上面的探究思路,请探究:当C、D在线段AB的异侧时的情形.

由上面的探究,请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件:

拓展延伸

(3) 如何过圆上一点,仅用没有刻度的直尺,作出已知直径的垂线?

已知:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,求作:CN⊥AB

作法:①连接CA、CB

②在CB上任取异于B、C的一点D,连接DA,DB;

③DA与CB相交于E点,延长AC、BD,交于F点;

④连接F、E并延长,交直径AB与M;

⑤连接D、M并延长,交⊙O于N,连接CN,则CN⊥AB.

请安上述作法在图④中作图,并说明CN⊥AB的理由.(提示:可以利用(2)中的结论)