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河北省保定市定州市2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷

一、选择题(河北省保定市定州市2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷)

1. 已知反比例函数y= 的图象经过点(3,2),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是(  )

A . (3,﹣2) B . (﹣2,﹣3) C . (1,﹣6) D . (﹣6,1)
2. 抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标是(  )

A . (2,1) B . (2,﹣1) C . (﹣2,1) D . (﹣2,﹣1)
3. 如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么这两个相似三角形面积的比是(  )

A . 2:3 B . C . 4:9 D . 8:27
4. 在一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同,颜色不同的球15个,从中摸出红球的概率为 ,则袋中红球的个数为(   )
A . 10 B . 15 C . 5 D . 3
5. 如图,一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),那么该圆的半径为(   )

A . cm B . cm C . 3cm D . cm
6. 下列说法正确的是(  )
A . “任意画一个三角形,其内角和是360°”是随机事件 B . “明天的降水概率为80%”,意味着明天降雨的可能性较大 C . “某彩票中奖概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会中奖 D . 晓芳抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面向上的概率为
7. 一元二次方程x2+ax+b=0的两个根分别为2和﹣3,那么(   )
A . a=2,b=﹣3 B . a=﹣3,b=2 C . a=1,b=﹣6 D . a=﹣1,b=6
8. 如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于(   )

A . 3:2 B . 3:1 C . 1:1 D . 1:2
9. 如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为(  )

 

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°
10. 如图,各正方形的边长均为1,则四个阴影三角形中,一定相似的一对是(   )
A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④
11. 如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是(   )


A . x<﹣2或x>2 B . x<﹣2或0<x<2 C . ﹣2<x<0或0<x<2 D . ﹣2<x<0或x>2
12. 如图所示,已知抛物线C1、C2关于x轴对称,抛物线C1 , C3关于y轴对称,如果抛物线C2的解析式是y=﹣ (x﹣2)2+2,那么抛物线C3的解析式是(   )

A . y=﹣ (x﹣2)2﹣2 B . y=﹣ (x+2)2+2 C . y= (x﹣2)2﹣2 D . y= (x+2)2﹣2

二、填空题(河北省保定市定州市2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷)

13. 一元二次方程x2=3x的解是:________.
14. 二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是________.
15. 如图,点P、Q是反比例函数y= 图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的面积记为S1 , △QMN的面积记为S2 , 则S1________S2 . (填“>”或“<”或“=”)

16. 如图,在△ABC中,AB=5,D、E分别是边AC和AB上的点,且∠ADE=∠B,DE=2,那么AD•BC=________.

17. 已知,如图,AB是⊙O的直径,CA与⊙O相切于点A,连接CO交⊙O于点D,CO的延长线交⊙O于点E,连接BE、BD,∠ABD=35°,则∠C=________度.

18. 如图,P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点,以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线y=0相切时,点P的坐标为________.

三、解答题(河北省保定市定州市2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷)

19. 解方程
(1) 7x(5x+2)=6(5x+2)
(2) 4x2﹣8x+1=0.
20. 如图,若将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A′B′C′,

(1) 在图中画出△A′B′C′;
(2) 求出点A经过的路径长.
21. 已知关于x的方程 x2﹣(2k﹣1)x+k2=0
(1) 若原方程有实数根,求k的取值范围?
(2) 选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值,使原方程有实数根,并解方程.
22. 如图,已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).

(1) 试确定这两个函数的表达式;
(2) 求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求△AOB的面积.
23. 某公司举行一个游戏,规则如下:有4张背面相同的卡片,分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金,现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,让员工抽取,每人有两次抽奖机会,两次抽取的奖金之和作为公司发的奖金.现有两种抽取的方案:①小芳抽取方案是:直接从四张牌中抽取两张.②小明抽取的方案是:先从四张牌中抽取一张后放回去,再从四张中再抽取一张.你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金少于1000元的概率大?请用树形图或列表法进行分析说明.
24. 已知:A是以BC为直径的圆上的一点,BE是⊙O的切线,CA的延长线与BE交于E点,F是BE的中点,延长AF,CB交于点P.

(1) 求证:PA是⊙O的切线;
(2) 若AF=3,BC=8,求AE的长.
25. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1) 假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2) 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3) 每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
26. 如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动;同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动.设运动时间为x(s).

(1) 当x为何值时,PQ∥BC;
(2) 当△APQ与△CQB相似时,AP的长为
(3) 当SBCQ:SABC=1:3,求SAPQ:SABQ的值.