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河北省秦皇岛市2016-2017学年青龙县九年级上学期期末数学试卷

一、选择题(河北省秦皇岛市2016-2017学年青龙县九年级上学期期末数学试卷)

1. 下列方程是一元二次方程的是(   )
A . x2﹣1=y B . (x+2)(x+1)=x2 C . 6x2=5 D . x+1=
2. 九年级一班有七个学习小组,每组人数如下:5,5,6,x,6,7,8,已知平均每个小组有6个,则这组数据的众数与中位数分别是(   )

A . 5,6 B . 6,5 C . 6,7 D . 5,8
3. 已知线段a,b,c,其中c和a和b的比例中项,a=4,b=16,则c等于(   )
A . 10 B . 8 C . ﹣8 D . ±8
4. 三角形在方格纸中的位置如图所示,则tanα的值是(   )

A . B . C . D .
5. 已知两个相似三角形的周长之比为1:3,则它们相应的面积之比是(   )
A . 3:1 B . 1:3 C . 9:1 D . 1:9
6. 下列函数中,y与x的反比例函数是(  )

A . x(y﹣1)=1 B . y= C . y= D . y=
7. 河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1: ,则AB的长为(   )

A . 12米 B . 4 C . 5 D . 6
8. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(   )
A . m>1 B . m>﹣1 C . m<1 D . m<﹣1
9. 如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是(   )

A . B . BC2=AB•BC C . D .
10. 已知:x1 , x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根,且x1+x2=3,x1x2=1,则a、b的值分别是(   )
A . a=﹣3,b=1 B . a=3,b=1 C . ,b=﹣1 D . ,b=1
11. 扇形的弧长为20πcm,面积为240πcm2 , 那么扇形的半径是(   )
A . 6cm B . 12cm C . 24cm D . 28cm
12. 在正数范围内定义运算“※”,其规则为a※b=a+b2 , 则方程x※(x+1)=5的解是(   )
A . x=5 B . x=1 C . x1=1,x2=﹣4 D . x1=﹣1,x2=4
13. 如图,点A、B、C在⊙O上,∠OBC=18°,则∠A=(   )

A . 18° B . 36° C . 72° D . 144°
14. 如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是(   )

A . △ACD的外心 B . △ABC的外心 C . △ACD的内心 D . △ABC的内心
15. 如图,若DC∥FE∥AB,则有(   )

A . B . C . D .
16. 如图,在同一直角坐标系中,函数y= 与y=kx+k2的大致图象是(   )
A . B . C . D .

二、填空题(河北省秦皇岛市2016-2017学年青龙县九年级上学期期末数学试卷)

17. 已知: ,那么 =________.
18. 老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计,得出两人五次测验成绩的平均分均为90分,方差分别是S2=51、S2=12.则成绩比较稳定的是________(填“甲”、“乙”中的一个).
19. 若反比例函数y= 的图象经过点(1,﹣6),则k的值为________.
20. 已知数据x1+1,x2+2,x3+3的平均数是6,那么数据x1 , x2 , x3的平均数是________.
21. 如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若AB=1.5,则DE=________.

22. 若一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1、x2 , 则 =________.
23. 已知点(m﹣1,y1),(m﹣3,y2)是反比例函数y= (m<0)图象上的两点,则y1________y2(填“>”或“=”或“<”)
24. 如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4 ,则S阴影=________.

三、解答题(河北省秦皇岛市2016-2017学年青龙县九年级上学期期末数学试卷)

25. 计算或解方程:
(1) ( 0|﹣4tan45°+6cos60°﹣|﹣5|
(2) x2﹣3x=5(x﹣3)
26. 如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.

27. 为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.
(1) 筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?
(2) 经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了 a%,求a的值.
28. 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始,沿AB边以1cm/s的速度向点B运动:点Q从点B开始,沿BC边以2cm/s的速度向点C运动,当点P运动到点B时,运动停止,如果P,Q分别从A,B两点同时出发.

(1) 几秒后△PBQ的面积等于8cm2
(2) 几秒后以P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似?
29. 已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC.

(1) 求证:AB=AC;
(2) 若AB=4,BC=2 ,求CD的长.
30. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y= (m≠0)的图象交于A,B两点,与x轴交于C点,与y轴交于D点;点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且tan∠ACO=2.

(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2) 求点B的坐标;
(3) 求△AOB的面积.