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山西省晋中市灵石县2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题(山西省晋中市灵石县2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为(   )
A . m> B . m C . m= D . m=
2. 如图所示,该几何体的左视图是(   )

A . B . C . D .
3. 如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为(   )

A . B . C . D .
4. 函数y1=ax2+b,y2= (ab<0)的图象在下列四个示意图中,可能正确的是(   )
A . B . C . D .
5. 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:

x

-3

-2

-1

0

1

y

-3

-2

-3

-6

-11


则该函数图象的顶点坐标为(   )

A . (-3,-3) B . (-2,-2) C . (-1,-3) D . (0,-6)
6. 如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则sin∠OBD=(   )

A . B . C . D .
7. 若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长,则这段弧所对的圆心角为(   )
A . 18° B . 36° C . 72° D . 144°
8. 如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4),则下列结论中错误的是(   )

A . b2>4ac B . ax2+bx+c≥-6 C . 若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n D . 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1
9. 如图,将函数y= (x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是(   )

A . B . C . D .

二、填空题(山西省晋中市灵石县2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷)

10. 如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是O, ,则 =________.

11. 双曲线y1、y2在第一象限的图象如图, ,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若SAOB=1,则y2的解析式是________.

12. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=120°,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为________度(写出一个即可).

13. 如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=6,AF=4,cos∠EAF= ,则CF=________.

14. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm.

三、解答题(山西省晋中市灵石县2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷)

15. 按要求完成下列各题:
(1) 解方程x2-6x-4=0(用配方法)
(2) 计算:tan260°-2cos60°- sin45°
16. 为了传承祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.
(1) 小明回答该问题时,仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是;
(2) 小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.

九宫格

17. 如图,已知A(-4,2),B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 的图象的两个交点.

(1) 求反比例函数的表达式和n的值;
(2) 观察图象,直接写出不等式kx+b- >0的解集.
18. 如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为 的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.

(1) 求证:EF为半圆O的切线;
(2) 若DA=DF= ,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)
19. 汾河孕育着世代的龙城子孙,而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号,将太原人对汾河的爱表露无遗…贯穿太原的汾河,让桥,也成为太原的文化符号,让汾河两岸,也成为繁华的必争之地!北中环桥是世界上首座对称五拱反对称五跨非对称斜拉索桥,2013年开工建设,当年实现全线竣工通车.这座桥造型现代,宛如一条腾飞巨龙.

小芸和小刚分别在桥面上的A,B处,准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m,小芸在A处测得∠CAB=36°,小刚在B处测得∠CBA=43°,求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离.(结果精确到0.1m)(参考数据sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)

20. 随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:

地铁站

A

B

C

D

E

x(千米)

8

9

10

11.5

13

y1(分钟)

18

20

22

25

28

(1) 求y1关于x的函数表达式;
(2) 李华骑单车的时间y2(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2 x2-11x+78来描述,请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.
21.

(1) 【探索发现】

如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=90°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为

(2) 【拓展应用】

如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为.(用含a,h的代数式表示)

(3) 【灵活应用】

如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.

(4) 【实际应用】

如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC= ,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积.

22. 如图,抛物线y=ax2+bx+3经过点 B(-1,0),C(2,3),抛物线与y轴的焦点A,与x轴的另一个焦点为D,点M为线段AD上的一动点,设点M的横坐标为t.

(1) 求抛物线的表达式;
(2) 过点M作y轴的平行线,交抛物线于点P,设线段PM的长为1,当t为何值时,1的长最大,并求最大值;(先根据题目画图,再计算)
(3) 在(2)的条件下,当t为何值时,△PAD的面积最大?并求最大值;
(4) 在(2)的条件下,是否存在点P,使△PAD为直角三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,说明理由.

参考答案(山西省晋中市灵石县2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷)

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