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浙江省宁波市北仑区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题(浙江省宁波市北仑区2020届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 下列事件是必然事件的是(    )
A . 明天太阳从西方升起 B . 打开电视机,正在播放广告 C . 掷一枚硬币,正面朝上 D . 任意一个三角形,它的内角和等于180°
2. 已知 ,则 等于(   )
A . B . C . 2 D . 3
3. 二次函数y= x2-1的图象的顶点坐标为(    )
A . (0,0) B . (0,-1) C . ( ,-1) D . ( ,1)
4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则sinB的值是(    )

A . B . C . D .
5. 如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=72°,则∠OBC的度数是(     )

A . 12° B . 15° C . 18° D . 20°
6. 如图,△ABC中∠A=60°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的三角形与△ABC不相似的是(    )
A . B . C . D .
7. 将抛物线y=x2-2向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则所得抛物线的解析式为(    )
A . y=(x-3)2 B . y=(x+3)2 C . y=(x+2)2+1 D . y=(x-2)2
8. 如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC,AD=2DB,若S△ADE=3,则S四边形DBCE=(    )


A . 12 B . 15 C . 24 D . 27
9. 下列四个结论,不正确的是(    )

①过三点可以作一个圆;          ②圆内接四边形对角相等

③平分弦的直径垂直于弦;④相等的圆周角所对的弧也相等

A . ②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③④
10. 如图,△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片,BC=5cm,⊙O是它的内切圆,小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下的三角形的周长为(   )

A . 13cm B . 8cm C . 6.5cm D . 随直线MN的变化而变化
11. 已知二次函数y=ax2+bx+3自变量x的部分取值和对应函数值y如表:

x

-2

-1

0

1

2

3

y

-5

0

3

4

3

0

则在实数范围内能使得y+5>0成立的x取值范围是(    )

A . x>-2 B . x<-2 C . -2<x<4 D . x>-2或x<4
12. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=2,点E是AB边上的动点,过点B作直线CE的垂线,垂足为F,当点E从点A运动到点B时,点F的运动路径长为(    )

A . B . C . 2 D .

二、填空题(浙江省宁波市北仑区2020届九年级上学期数学期末考试试卷)

13. 已知线段a=4,b=9,线段c是a,b的比例中项,则线段c=________。
14. 一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0到9的自然数,若要使一次拨对的概率小于 ,则密码的位数至少要设置________位.
15. 已知函数y=kx2-2x+1的图象与x轴只有一个有交点,则k的值为________。
16. 如图,在圆O中,弦AB=4,点C在AB上移动,连接OC,过点C做CD⊥OC交圆O于点D,则CD的最大值为________。

17. 如图,分别以正五边形 ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径作 ,若AB=1,则阴影部分图形的周长是________ 。

18. 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠B=45°,DE⊥AC于E交AB于F,若BC=2CD,AE=2,则线段BF=________。

三、解答题(浙江省宁波市北仑区2020届九年级上学期数学期末考试试卷)

19. “马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项:A.“马拉松”B.“半程马拉松”C.“迷你马拉松”。小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组。
(1) 小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为
(2) 请用画树状图或列表的方法,求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率。
20. 计算:6tan30°+cos245-sin60°
21. 在全校的科技制作大赛中,小明用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架。如图所示,卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等.已知AC=20cm,BC=18cm,∠ACB=50°,某款手机的最长边为17cm,小明能否将此手机立放入卡槽内?请说明你的理由(参考数sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈2)

22. 如图,下列网格由小正方形组成,点A,B,C都在正方形网格的格点上。
(1) 在图1中画出一个以线段BC为边,且与△ABC面积相等但不全等的格点三角形;

(2) 在图2和图3中分别画出一个以线段AB为边,且与△ABC相似(但不全等)的格点三角形,并写出所画三角形与△ABC的相似比。(相同的相似比算一种)

图2,相似比k=

图3,相似比k=

23. 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D。

(1) 判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2) 若AE=6,劣弧DE的长为π,求线段BD,BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和π)
24. 网络销售是一种重要的销售方式。某农贸公司新开设了一家网店,销售当地农产品,其中一种当地特产在网上试销售,其成本为每千克2元.公司在试销售期间,调查发现,每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中2<x≤10)

(1) 若5<x≤10,求y与x之间的函数关系式;
(2) 销售单价x为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
25. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且抛物线经过B(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点A

(1) 求抛物线的解析式;
(2) 如图1,在抛物线的对称轴直线x=-1上找一点M,使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3) 如图2,点Q为直线AC上方抛物线上一点,若∠CBQ=45°,请求出点Q坐标
26. 等腰△ABC中,AB=AC,作△ABC的外接圆⊙O

(1) 如图1,点D为 上一点(不与A,B重合),连接AD,CD,A0,记CD与AB的交点为E。

①设∠BAD=x,∠OAC=y,若∠ABC+∠DCB=n,请用含n与x的式子表示y

②当AB⊥CD时,若AO=3,AC=4 ,求AD的长;

(2) 如图2,点P为 上一点(不与B,C重合),当BC=AB,AP=8时,设S=SBPC+ S△ABP,求BP为何值时,S有最大值?并请直接写出此时⊙O的半径。

参考答案(浙江省宁波市北仑区2020届九年级上学期数学期末考试试卷)

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