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吉林省长春市宽城区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题(吉林省长春市宽城区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 一元二次方程(x+1)2=4的解是(   )
A . x1=x2=1 B . x1=x2=-3 C . x1=1,x2=-3 D . x1=2,x2=-2
2. 在平面直角坐标系中,若点M在抛物线y=(x-3)2-4的对称轴上,则点M的坐标可能是(   )
A . (1,0) B . (3,5) C . (-3,-4) D . (0,-4)
3. 用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是(   )
A . (x-3)2=17 B . (x-3)2=14 C . (x-3)2=1 D . (x-6)2=44
4. 已知△ABC如图所示,则下面四个三角形中与△ABC相似的是(   )

A . B . C . D .
5. 如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均是1,△ABC的顶点均在小正方形的顶点上,则tanA的值为(   )

A . B . C . D .
6. 如图,正六边形 ABCDEF内接于⊙O,连结OC、OD,则∠COD的大小是(   )

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°
7. 如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点,若AD=10,BD=8,CD=6,则四边形EFGH的周长是(   )

A . 24 B . 20 C . 12 D . 10
8. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p)B(2,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是(   )

A . x<-1 B . x>2 C . -1<x<2 D . x<-1或x>2

二、填空题(吉林省长春市宽城区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷)

9. 计算:sin60°+tan30°=________。
10. 若关于x的一元二次方程x2-2x+c=0有实数根,则c的取值范围是________。
11. 在平面直角坐标系中,点A、B是抛物线y=ax2(a>0)上两点若点A、B的坐标分别为(3,m)、(4,n),则m________n。(填“>”、“=”或“<”)
12. 如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,点B在直线l上.若点A到直线l的距离AE的长为3,则点C到直线l的距离CF的长为________。

13. 如图,在平面直角坐标系中,半径为3的⊙A经过坐标原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则sinB的值为________。

14. 如图,在平面直角坐标系中,两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y=(2a2-1)x2与y=ax2若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍,则a的值为________ 。

三、解答题(吉林省长春市宽城区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷)

15. 解方程:x2-5x+2=0。
16. 图、图②、图③均是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上.在图②、图③中仿照图①,只用无刻度的直尺,各画出一条线段CD,将线段AB分为23两部分。

要求:所画线段CD的位置不同,点C、D均在格点上。

17. 如图,某课外活动小组利用一面墙(墙足够长),另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形花园ABCD,求边AB、BC的长。

18. 在平面直角坐标系是,抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-2)、(2,-3)。
(1) 求这条抛物线所对应的函数表达式
(2) 点P是这条抛物线上一点,其横、纵坐标互为相反数,求点P的坐标。
19. 如图①,将直尺摆放在三角板上,使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G,∠CGD=42°.将直尺向下平移,使直尺的边缘通过点B,交AC于点H,如图②所示。

【参考数据:sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90】

(1) ∠CBH的大小为度.
(2) 点H、B的读数分别为4、13.4,求BC的长.(结果精确到0.01)
20. 某商店销售一种儿童玩具,进价为每件30元,物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价,但不能高于进价的1.6倍。在销售过程中发现,这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系y=-10x+700。设每天的销售利润为w(元)。
(1) 求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
(2) 当销售单价为多少时,该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大,最大利润是多少?
21. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,D为AB的中点,以CD为直径的⊙O交BC于点E,过点E作EF⊥AB于点F。

(1) 判断EF所在直线与⊙O的位置关系,并说明理由。
(2) 若∠B=40°,⊙O的半径为6,求 的长。(结果保留π)
22. 问题探究:三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段,它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外,还具有以下的性质:

如图①,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,则

提示:过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E。

请根据上面的提示,写出得到“ “这一结论完整的证明过程。

结论应用:如图②2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=15,AD平分∠BAC交BC于点D。请直接利用“问题探究”的结论,求线段CD的长。

23. 如图,在△ABC中,AB=AC=5,CD⊥AB于点D,CD=3。点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动过点P作PQ∥AB交BC于点Q,过点P作AC的垂线,过点Q作AC的平行线,两线交于点E。设点P的运动时间为t秒。

(1) 求线段PQ的长。(用含t的代数式表示)
(2) 当点E落在边AB上时,求t的值。
(3) 当△PQE与△ACD重叠部分图形是四边形时,直接写出t的取值范围。
24. 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-4ax- (a≠0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,这条抛物线的顶点为D。
(1) 求点D的坐标。
(2) 过点C作CE∥x轴交抛物线于点E,当CE=2AB时,求点D的坐标。
(3) 这条抛物线与直线y=-x相交,其中一个交点的横坐标为-1,过点P(m,0)作x轴的垂线,交这条抛物线于点M,交直线y=-x于点M,且点M在点N的下方。当线段MN的长度随m的增大而增大时,求m的取值范围。
(4) 点Q在这条抛物线上运动,若在这条抛物线上只存在两个点Q,满足S△ABQ=3S△ABC,直接写出a的取值范围。