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浙江省台州市三门县2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题(浙江省台州市三门县2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 反比例函数y=的图象在(  )

A . 第一,二象限 B . 第一,三象限 C . 第二,四象限 D . 第三,四象限
2. 下列剪纸作品中是中心对称图形的是(   )
A . B . C . D .
3. 将 向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为(   )
A . B . C . D .
4. 下列说法中,正确的是(   )
A . 不可能事件发生的概率为0 B . 随机事件发生的概率为 C . “明天要降雨的概率为 ”,表示明天有半天时间都在降雨 D . 投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次
5. 如图,A,B是⊙O上的两点,C是⊙O上不与A,B重合的任意一点.如果∠AOB=130°,那么∠ACB的度数为(   )

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A . 65° B . 115° C . 130° D . 65°或115°
6. 对于二次函数y=﹣2(x+1)(x﹣3),下列说法正确的是(   )
A . 图象与x轴的交点为(1,0),(﹣3,0) B . 图象的对称轴是直线x=﹣2 C . 当x<1时,y随x的增大而增大 D . 此函数有最小值为8
7. 如图,把矩形ABCD绕点A顺时针旋转,使点B的对应点B落在DA的延长线上,若AB=2,BC=4,则点C与其对应点C的距离为(   )

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A . 6 B . 8 C . 2 D . 2
8. 有x支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,共比赛了21场,则下列方程中符合题意的是(   )
A . x(x﹣1)=21 B . x(x﹣1)=42 C . x(x+1)=21 D . x(x+1)=42
9. 如图,在平面直角坐标系中,双曲线y= ,y=﹣ 与⊙O相交,以交点为顶点的八边形ABCDEFGH是正八边形,则此正八边形的面积为(    )

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A . 32 B . 64 C . 16 D . 16+16
10. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,其中点B的坐标为B(4,0),抛物线的对称轴交x轴于点D,CE∥AB,并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论:①b2﹣4a<0;②b>0;③5a+b<0;④AD+CE=4.其中正确结论个数为(   )

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A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

二、填空题(浙江省台州市三门县2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

11. 点M(1,2)关于原点的对称点的坐标为________.
12. 小红在一次班会中参与学科知识抢答活动,现有语文题6个,数学题5个,英语题9个,她从中随机抽取1个,抽中数学题的概率是 ________.
13. 已知函数的图象经过点(1,3),且与x轴没有交点,写出一个满足题意的函数的解析式________.
14. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在墙壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”问题题意为:如图,有一圆柱形木材埋在墙壁中,不知其直径大小.用锯去锯这木材,锯口深1寸(即CD=1寸),锯道长1尺(即AB=1尺),问这圆形木材直径是多少?(注:1尺=10寸)由此,可求出这圆形木材直径为________寸.

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15. 我县在治理违建的过程中,某小区拆除了自建房,改建绿地.如图,自建房占地是边长为20m的正方形ABCD,改建的绿地是矩形AEFG,其中点E在AB上,点G在AD的延长线上,且DG=2BE.如果设BE的长为x(单位:m),绿地AEFG的面积为y(单位:m2),那么y与x的函数的解析式为________,绿地AEFG的最大面积为________m2.

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16. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC为直径,点B是弧AC的中点,若AC=7,BD=6,则由四个弓形组成的阴影部分的面积为________.

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三、解答题(浙江省台州市三门县2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

17. 解方程:
(1) x2﹣9=0
(2) x2+8x﹣20=0
18. 在数学活动课中,同学们准备了一些等腰直角三角形纸片,从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型.如图,已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形.

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(1) 在等腰直角三角形ABC纸片中,以C为圆心,剪出一个面积最大的扇形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2) 请求出所制作圆锥底面的半径长.
19. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与双曲线y= 的一个交点为P(m,2).

(1) 求k的值;
(2) M(2,a),N(n,b)是双曲线上的两点,直接写出当a>b时,n的取值范围.
20. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转α度(30<α<150)得到△AB′C′,B、C两点的对应点分别为点B′、C′,连接BC′,BC与AC、AB′相交于点E、F.

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(1) 当α=70时,∠ABC′=°,∠ACB′=°.
(2) 求证:BC′∥CB′.
21. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型.

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(1) 在一个不透明的口袋中,放入除颜色外其余都相同的4个小球,其中1个白球,3个黑球搅匀后,随机同时摸出2个球,求摸出两个都是黑球的概率(要求釆用树状图或列表法求解);
(2) 如图,转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°.让转盘自由转动2次,求指针2次都落在黑色区域的概率(要求采用树状图或列表法求解).
22. 关于x的方程mx2﹣x﹣m+1=0,有以下三个结论:

①当m=0时,方程只有一个实数解;

②当m≠0时,方程有两个不相等的实数解;

③无论m取何值,方程都有一个整数根.

(1) 请你判断,这三个结论中正确的有(填序号)
(2) 证明(1)中你认为正确的结论.
23. 如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点M,点M在以AB为直径的⊙O上,AD与⊙O相交于点E,连接ME.

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(1) 求证:ME=MD;
(2) 当∠DAB=30°时,判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
24. 定义:在平面直角坐标系中,图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”,记作Zp,而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”.

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(1) ①点A(3,1)的“坐标差”为

②抛物线y=﹣x2+5x的“特征值”为

(2) 某二次函数y=﹣x2+bx+c(c≠0)的“特征值”为﹣1,点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点,且点B与点C的“坐标差”相等.

①直接写出m=;(用含c的式子表示)

②求此二次函数的表达式.

(3) 如图,在平面直角坐标系xOy中,点D(4,0),以OD为直径作⊙M,直线y=x+b与⊙M相交于点E、F.

①比较点E、F的“坐标差”ZE、ZF的大小.

②请直接写出⊙M的“特征值”为.