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浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题(浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 若 ,则下列式子一定成立的是(   )
A . B . C . D .
2. 从-5,-1,0, 这五个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为(   )
A . B . C . D .
3. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是(    )

A . B . C . D .
4. 在Rt△ABC中,∠C=90º, ,则 的值为(   )
A . B . C . D
5. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,若∠BAC=20°,则∠ADC的度数是(   )

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A . 90° B . 100° C . 110° D . 130°
6. ⊙O与直线l有两个交点,且圆的半径为3,则圆心O到直线l的距离不可能是(   )
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
7. 将二次函数 的图像先向上平移3个单位,再向右平移4个单位所得图像的解析式为(   )
A . B . C . D .
8. 如图,在△ABC中,D,E分别在边AC与AB上,DE∥BC,BD、CE相交于点O, ,AE=1,则EB的长为(    )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
9. 已知二次函数 的函数值 与自变量 的部分对应值如下表,则下列判断中正确的是(   )

-1

0

3

-5

1

-5

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线的对称轴为直线 C . 时, 增大而减小 D . 抛物线与 轴只有一个交点
10. 如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠两次.若折叠后的 都经过圆心 ,则图中阴影部分的面积是(   )

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A . B . C . D .
11. 如图,在 内(含边界)放置六个全等的正方形,这些正方形均有两个顶点在圆上,另两个顶点分别紧靠相邻正方形的顶点,则 的值为(   )

图片_x0020_358284092

A . B . C . D .
12. 如图,在平面直角坐标系中,直线 不经过第四象限,且与 轴, 轴分别交于 两点,点 的中点,点 在线段 上,其坐标为 ,连结 ,若 ,那么 的值为(   )

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A . B . 4 C . 5 D . 6

二、填空题(浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

13. 做任意抛掷一只纸杯的重复实验,部分数据如下表

抛掷次数

50

100

500

800

1500

3000

5000

杯口朝上的频率

0.1

0.15

0.2

0.21

0.22

0.22

0.22

根据表,可估计任意抛掷一只纸杯,杯口朝上的概率约为________.

14. 已知圆锥的底面半径为 ,母线长为 ,则圆锥的侧面积为________ .
15. 如图是一块直角三角形木料, ,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,则可裁圆形木料的最大半径为________.

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16. 若抛物线 的顶点在 轴的正半轴上,则 的值为________.
17. 如图,在 中,棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在 上,有两个顶点在斜边 上,则 的面积为 ________.

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18. 如图,在平面直角坐标系中, ,经过 两点的圆交 轴于点 上方),则四边形 面积的最小值为________.

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三、解答题(浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

19. 计算: .
20. 一个透明的布袋里装有2个红球, 个白球,它们除颜色外其余都相同,已知任意摸出1个球是红球的概率为 .
(1) 求 的值;
(2) 先任意摸出1个球,记下颜色后不放回,搅匀,再摸出一个球,请利用画树状图或列表的方法求出连续两次都摸出红球的概率.
21. 如图,“人字梯”放在水平地面上,梯子的两边相等(AB=AC),当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时,BC的长为2米,若将α调整为65°时,求梯子顶端A上升的高度.(参考数据:sin65°≈0.91,cos65°=0.42,tan65°≈2.41, =73,结果精确到0.1m)

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22. 如图,在 的网格中,每个小正方形的边长均为1,点 在格点上,连结 ,请找一格点 ,使得 的三边之比恰好为 ,画出三个不同的三角形,并直接写出最长边的长度.(注意:全等三角形属于同一种情况)

图片_x0020_1964973631

23. 如图,已知二次函数 的图像经过点 ,且对称轴为直线 ,一次函数 的图像经过 两点.

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(1) 求二次函数的解析式;
(2) 若点 关于抛物线的对称轴对称,根据图像直接写出满足 的取值范围.
24. 如图, 的直径, 上一点, 与过点 的直线相互垂直,垂足为 ,且 平分 .

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(1) 求证: 的切线;
(2) 若 ,求 的半径.
25. “垃圾分一分,明天美十分”.环保部门计划订制一批垃圾分类宣传海报,海报版面不小于300平方米,当宣传海报的版面为300平方米时,价格为80元/平方米.为了支持垃圾分类促进环保,广告公司给予以下优惠:宣传海报版面每增加1平方米,每平方米的价格减少0.2元,但不能低于50元/平方米.假设宣传海报的版面增加 平方米后,总费用为 元.
(1) 求 关于 的函数表达式;
(2) 订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高?最高费用为多少元?
(3) 环保部门希望总费用尽可能低,那么应该订制多少平方米的海报?
26. 一个四边形被一条对角线分割成两个三角形,如果分割所得的两个三角形相似,我们就把这条对角线称为相似对角线.

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(1) 如图,正方形 的边长为4, 的中点,点 分别在边 上,且 ,线段 交于点 ,求证: 为四边形 的相似对角线;
(2) 在四边形 中, 是四边形 的相似对角线, ,求 的长;
(3) 如图,已知四边形 是圆 的内接四边形, ,点 的中点,点 是射线 上的动点,若 是四边形 的相似对角线,请直接写出线段 的长度(写出3个即可).

参考答案(浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

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