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浙江省金华市东阳市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题(浙江省金华市东阳市2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 抛物线y=﹣3x2+1的对称轴是(   )
A . 直线x= B . 直线x=﹣ C . y轴 D . 直线x=3
2. 如图所示的几何体的俯视图是(   )

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A . 图片_x0020_100002 B . 图片_x0020_100003 C . 图片_x0020_100004 D . 图片_x0020_100005
3. 若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则b的值可以是(   )
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
4. 如图,A,B是两座灯塔,在弓形AmB内有暗礁,游艇C在附近海面游弋,且∠AOB=80°,要使游艇C不驶入暗礁区,则航行中应保持∠ACB(   )

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A . 小于40° B . 大于40° C . 小于80° D . 大于80°
5. 为了解某班学生一周的体育锻炼的时间,某综合实践活动小组对该班50名学生进行了统计如表:则这组数据中锻炼时间的众数是(   )

锻炼的时间(小时)

7

8

9

10

学生人数(人)

8

16

18

8

A . 16人 B . 8小时 C . 9小时 D . 18人
6. 一张半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面,要求圆锥底面圆的半径为4cm,那么这张扇形纸片的圆心角度数是(   )
A . 150° B . 240° C . 200° D . 180°
7. 如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=(   )

A . 1:4 B . 1:3 C . 1:2 D . 1:1
8. 在平面直角坐标系中,如果抛物线y=3x2+3不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是(   )
A . y=3(x﹣2)2+5 B . y=3(x+2)2+1 C . y=3(x+2)2+5 D . y=3(x﹣2)2+1
9. 正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ∶2,则这个正多边形为(    )
A . 正十二边形 B . 正六边形 C . 正四边形 D . 正三角形
10. 如图,跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为(   )

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A . 10m B . 20m C . 15m D . 22.5m

二、填空题(浙江省金华市东阳市2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

11. 在函数y= 的表达式中,自变量x的取值范围是________.
12. 如图,在△ABC中,EF∥BC,AE=2BE,则△AEF与△ABC的面积比为________.

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13. 已知A(1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y= 上,且y1>y2 , 则m的取值范围是________.
14. 如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,如果 ,那么tan∠DCF的值是________.

15. 点A、C为半径是8的圆周上两动点,点B为 的中点,以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆半径的中点上,则该菱形的边长为________.

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16. 在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),B(0,4),CD是△AOB的中位线.若将△COD绕点O旋转,得到△C′OD′,射线AC′与射线BD′的交点为P.

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(1) ∠APB的度数是°.
(2) 在旋转过程中,记P点横坐标为m,则m的取值范围是.

三、解答题(浙江省金华市东阳市2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

17. 计算: sin45°﹣|﹣3|+( ﹣1)0+21.
18. 如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.

(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26, ≈1.41)

19. 已知一次函数y=x+4图象与反比例函数y= (k≠0)图象交于A(﹣1,a),B两点.

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(1) 求此反比例函数的表达式;
(2) 若x+4≥ ,利用函数图象求x的取值范围.
20. 今年5月份,我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:

等级

成绩(s)

频数(人数)

A

90<s≤100

4

B

80<s≤90

x

C

70<s≤80

16

D

s≤70

6

根据以上信息,解答以下问题:

(1) 表中的x=
(2) 扇形统计图中m=,n=,C等级对应的扇形的圆心角为度;
(3) 该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者,已知这四人中有两名男生(用a1,a2表示)和两名女生(用b1,b2表示),请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率.
21. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.

(1) 求证:DE是⊙O的切线;
(2) 若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.
22. 某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每天可卖出190件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每天少卖10件,设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每天的销售利润为y元.
(1) 求y关于x的关系式;
(2) 每件商品的售价定为多少元时,每天的利润恰为1980元?
(3) 每件商品的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少元?
23. 在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C,给出如下定义:

如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,C的覆盖矩形.点A,B,C的所有覆盖矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,C的最优覆盖矩形.例如,下图中的矩形A1B1C1D1 , A2B2C2D2 , AB3C3D3都是点A,B,C的覆盖矩形,其中矩形AB3C3D3是点A,B,C的最优覆盖矩形.

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(1) 已知A(﹣2,3),B(5,0),C(t,﹣2).

①当t=2时,点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为

②若点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为40,求直线AC的表达式;

(2) 已知点D(1,1).E(m,n)是函数y= (x>0)的图象上一点,⊙P是点O,D,E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆,求出⊙P的半径r的取值范围.
24. 如图,抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,﹣5).有一宽度为1,长度足够长的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移,与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q,交直线AC于点M和点N,交x轴于点E和点F.

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(1) 求抛物线的解析式及点A的坐标;
(2) 当点M和N都在线段AC上时,连接MF,如果sin∠AMF= ,求点Q的坐标;
(3) 在矩形的平移过程中,是否存在以点P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.