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浙江省杭州市余杭区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题(浙江省杭州市余杭区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 寒假即将来临,小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动,那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为(   )
A . B . C . D .
2. 如图,已知⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为D,若OD=3,OA=5,则AB的长为(   )

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8
3. 圆的面积公式S=πR2中,S与R之间的关系是(   )
A . S是R的正比例函数 B . S是R的一次函数 C . S是R的二次函数 D . 以上答案都不对
4. 将二次函数 的图象先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象对应的函数表达式是(   )
A . B . C . D .
5. 由 不能推出的比例式是(   )
A . B . C . D .
6. 如图,点A,B,C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是(   )

A . 70° B . 80° C . 110° D . 140°
7. 如图,抛物线 的开口向上,与 轴交点的横坐标分别为 和3,则下列说法错误的是(   )

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A . 对称轴是直线 B . 方程 的解是 C . 时, D . 的增大而增大
8. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,绘出了某一结果出现的频率的折线图,则符合这一结果的实验可能是(   )

A . 掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率 B . 抛一枚硬币,出现正面的概率 C . 任意写一个整数,它能被2整除的概率 D . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率
9. 如图,在线段 上有一点 ,在 的同侧作等腰 和等腰 ,且 ,直线 与线段 ,线段 分别交于点 ,对于下列结论:① ;② ;③ ;④若 ,则 .其中正确的是(   )

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A . ①②③④ B . ①②③ C . ①③④ D . ①②
10. 如图,在平面直角坐标系中,直线 轴交于点 ,与 轴交于点 ,点 的中点, 绕点 按顺时针旋转,且 的一边 轴于点 ,开始时另一边 经过点 ,点 坐标为 ,当 旋转过程中,射线 轴的交点由点 到点 的过程中,则经过点 三点的圆的圆心所经过的路径长为(   )

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A . B . C . D .

二、填空题(浙江省杭州市余杭区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

11. 如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们对应的角平分线的比是________.
12. 如图,已知AB,CD是☉O的直径,弧AE=弧AC,∠AOE=32°,那么∠COE的度数为________度.

13. 如图,在平面直角坐标系中, 是由 绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是________.

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14. 如图,已知点 的重心,过 的平行线 ,分别交 于点 ,交 于点 ,作 ,交 于点 ,若四边形 的面积为4,则 的面积为________.

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15. 二次函数 的图象与 轴交于 两点(点 在点 的左侧),与 轴交于点 ,作直线 ,将直线 下方的二次函数图象沿直线 向上翻折,与其它剩余部分组成一个组合图象 ,若线段 与组合图象 有两个交点,则 的取值范围为________.

三、解答题(浙江省杭州市余杭区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

16. 已知
(1) 求 的值;
(2) 若 ,求 的值.
17. 如图,已知二次函数 的图象经过点 .

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(1) 求 的值;
(2) 直接写出不等式 的解.
18. 周末,小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽.测量时,他们选择河对岸边的一棵大树,将其底部作为点 ,在他们所在的岸边选择了点 ,使得 与河岸垂直,并在 点竖起标杆 ,再在 的延长线上选择点 竖起标杆 ,使得点 与点 共线.

已知: ,测得 .测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽 .

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19. 在学习概率的课堂上,老师提出的问题:只有一张电影票,小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影,请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案:将红桃2、3、4、5四张牌背面向上,小丽先抽一张,小芳从剩下的三张牌中抽一张,若两张牌上的数字之和是奇数,则小丽看电影,否则小芳看电影.
(1) 甲同学的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明;
(2) 乙同学将甲同学的方案修改为只用2、3、5、7四张牌,抽取方式及规则不变,乙的方案公平吗?并说明理由.
20. 如图,在 中, 上任意一点.

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(1) 过 三点作⊙ ,交线段 于点 (要求尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹);
(2) 若弧DE=弧DB,求证: 是⊙ 的直径.
21. 元旦前夕,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人小丁第 天生产的粽子数量为 只, 满足如下关系:

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(1) 小丁第几天生产的粽子数量为280只?
(2) 如图,设第 天生产的每只粽子的成本是 元, 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小丁第 天创造的利润为 元,求 之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)
22. 如图,已知点 的坐标是 ,点 的坐标是 ,以线段 为直径作⊙ ,交 轴的正半轴于点 ,过 三点作抛物线.

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(1) 求抛物线的解析式;
(2) 连结 ,点 延长线上一点, 的角平分线 交⊙ 于点 ,连结 ,在直线 上找一点 ,使得 的周长最小,并求出此时点 的坐标;
(3) 在(2)的条件下,抛物线上是否存在点 ,使得 ,若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案(浙江省杭州市余杭区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

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