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浙江省杭州市经济开发区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题(浙江省杭州市经济开发区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 下列事件中,属于必然事件的是(   )
A . 三角形的外心到三边的距离相等 B . 某射击运动员射击一次,命中靶心 C . 任意画一个三角形,其内角和是 180° D . 抛一枚硬币,落地后正面朝上
2. tan45°的值为(   )
A . B . 1 C . D .
3. 如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD=130°,则∠BOD的度数是(   )

A . 50° B . 60° C . 80° D . 100°
4. 抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是(   )

A . (﹣2,5) B . (﹣2,﹣5) C . (2,5) D . (2,﹣5)
5. 点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,下列说法正确的有(   )

①AC= AB,②AC= AB,③AB:AC=AC:BC,④AC≈0.618AB

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6. 如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=10,tan∠B= ,则BC的长为(   )

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16
7. 如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且∠AED=∠B,再将下列四个选项中的一个作为条件,不一定能使得△ADE和△BDF相似的是(   )

A . B . C . D .
8. 已知ABCD是一个以AD为直径的圆内接四边形,分别延长AB和DC,它们相交于P,若∠APD=60°,AB=5,PC=4,则⊙O的面积为(   )

A . 25π B . 16π C . 15π D . 13π
9. 关于x的方程(x﹣3)(x﹣5)=m(m>0)有两个实数根α,β(α<β),则下列不符合题意的是(   )
A . 3<α<β<5 B . 3<α<5<β C . α<2<β<5 D . α<3且β>5
10. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为(   )
A . B . C . D .

二、填空题(浙江省杭州市经济开发区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

11. 袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为 ,则这个袋中白球大约有________个.
12. 若二次函数 的图象与x轴的一个交点是(2,0),则与x轴的另一个交点坐标是________.
13. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD的高度为________m.

14. 某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,又继续航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60°,则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里.

15. 如图,在△ABC中,∠A=60°,⊙O为△ABC的外接圆.如果BC=2 ,那么⊙O的半径为________.

16. 如图所示,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△BDE:S四边形DECA的值为________.

三、解答题(浙江省杭州市经济开发区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

17. 经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.
18. 如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC= ,AD=1,求DB的长.

19. 如图,已知四边形ABCD内接于圆O,∠A=105°,BD=CD.

(1) 求∠DBC的度数;
(2) 若⊙O的半径为3,求 的长.
20. 如图,一条公路的两侧互相平行,某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°,沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°,求公路的宽度.(结果精确到0.1米,参考数据: ≈73)

21. 绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.

(1) 求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(2) 直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(3) 当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?
22. 二次函数y=ax2+2x﹣1与直线y=2x﹣3交于点P(1,b).
(1) 求出此二次函数的解析式;
(2) 求此二次函数的顶点坐标,并指出x取何值时,该函数的y随x的增大而减小.
23. 阅读材料:小胖同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小胖发现若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则BD=CE.

(1) 在图1中证明小胖的发现;

借助小胖同学总结规律,构造“手拉手”图形来解答下面的问题:

(2) 如图2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求证:AD+CD=BD;
(3) 如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,点E为△ABC外一点,点D为BC中点,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度数(用含有m的式子表示).