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浙江省宁波市慈溪市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题 (浙江省宁波市慈溪市2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

1. “明年的11月8日是晴天”这个事件是(   )
A . 确定事件 B . 不可能事件 C . 必然事件 D . 不确定事件
2. 抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线(   )
A . y=(x+1)2 B . y=(x﹣1)2 C . y=x2+1 D . y=x2﹣1
3. 如图,已知A,B,C在⊙O上, 的度数为300°,∠C的度数是(   )

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A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°
4. 黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个,它们除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,并摇匀,不断重复上述实验1000次,其中200次摸到红球,则可估计口袋中红色球的个数是(   )
A . 2 B . 4 C . 6 D . 8
5. 抛物线y=x2-2x-m2(m是常数)的顶点在(   )
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
6. 钟面上的分针的长为1,从9点到9点15分,分针在钟面上扫过的面积是(   )
A . B . C . D .
7. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它获得食物的概率是(   )

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A . B . C . D .
8. 在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内,则r的取值范围为(   )

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A . B . C . D .
9. 已知抛物线 具有如下性质:抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离相等,点M的坐标为(3,6),P是抛物线 上一动点,则△PMF周长的最小值是(   )

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A . 5 B . 9 C . 11 D . 13
10. 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1m,水面宽AB=1.2m,某天下雨后,水管水面上升了0.2m,则此时排水管水面宽为(   )

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A . 1.2 m B . 1.4 m C . 1.6 m D . 1.8 m
11. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确的个数为(   )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)的对应值如下表所示:

x

0

3

4

y

2

-1

2

则方程ax2+bx+3=0的根是(    )

A . 0或4 B . 1或3 C . -1或1 D . 无实根

二、填空题 (浙江省宁波市慈溪市2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

13. 如图,在矩形纸片上作随机扎针实验,则针头扎在阴影区域的概率是________。

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14. 已知⊙O的半径为1,则其内接正六边形的边长为________.
15. 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A的座位如图所示,学生B,C,D随机坐到其他三个座位上,求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是________.

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16. 过A,C,D三点的圆的圆心为E,过B,E两点的圆的圆心为D,如果∠A=60°,那么∠B为________.

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17. 如图,反比例函数 的图象与以原点 为圆心的圆相交,其中 ,则图中阴影部分面积为________(结果保留π).

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18. 如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点.抛物线l的解析式为 (n为整数).若l经过这九个格点中的三个,则满足这样条件的抛物线条数为________条

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19. 三江超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动,在一个不透明的箱子里放有4个相同小球,在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样,规定:顾客每消费满298元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).超市根据两小球所标金额的和,返还相应价格的购物券.某顾客正好消费298元.
(1) 该顾客至少可得到元购物券,至多可得到元购物券.
(2) 请用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券不低于30元的概率.

三、解答题 (浙江省宁波市慈溪市2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

20. 已知抛物线 经过坐标原点O,与x轴交于另一点A,顶点为B.求:
(1) 抛物线的解析式;
(2) △AOB的面积;
(3) 要使二次函数的图象过点(10,0),应把图象沿x轴向右平移个单位
21. 如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0, ),OC与⊙D交于点C,∠OCA=30°.求

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(1) ⊙D的半径;
(2) 圆中阴影部分的面积(结果保留根号和π)
22. 在-2,-1,0,1,2这五个数中任意取两个数m,n,已知有二次函数 .
(1) 先取m=1,则从余下的数中任意取n,求二次函数图象与y轴交于负半轴的概率;
(2) 任意取两个数m,n,求二次函数 的顶点在坐标轴上的概率.
23. 在△ABC中,AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).

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(1) 在图1中作弦EF,使EF∥BC;
(2) 在图2中作出圆心O.
24. 已知,如图1,△ABC中,BA=BC,D是平面内不与A、B、C重合的任意一点,∠ABC=∠DBE,BD=BE.

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(1) 求证:△ABD≌△CBE;
(2) 如图2,当点D是△ABC的外接圆圆心时:

①请判断四边形BDCE的形状,并证明你的结论

②当∠ABC为多少度时,点E在圆D上?请说明理由.

25. 某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售, 已知加工过程中质量损耗了40%, 该商户对该茶叶试销期间, 销售单价不低于成本单价,且每千克获利不得高于成本单价的60%,经试销发现,每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)符合一次函数 ,且x=35时,y=45;x=42时,y=38.
(1) 求一次函数 的表达式;
(2) 若该商户每天获得利润(不计加工费用)为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价每千克定为多少元时,商户每天可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3) 若该商户每天获得利润不低于225元,试确定销售单价x的范围.
26. 已知如图,二次函数 的图象经过A(3,3),与x轴正半轴交于B点,与y轴交于C点,△ABC的外接圆恰好经过原点O.

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(1) 求B点的坐标及二次函数的解析式;
(2) 抛物线上一点Q(m,m+3),(m为整数),点M为△ABC的外接圆上一动点,求线段QM长度的范围;
(3) 将△AOC绕平面内一点P旋转180°至△A'O'C'(点O'与O为对应点),使得该三角形的对应点中的两个点落在 的图象上,求出旋转中心P的坐标.