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上海市上海市虹口区上海2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题(上海市上海市虹口区上海2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 抛物线 轴交点的坐标是(  )
A . (﹣1,0) B . (1,0) C . (0,﹣1) D . (0,1)
2. 如果抛物线 开口向下,那么 的取值范围为(   )
A . B . C . D .
3. 如图,在 中, ,如果 ,那么 的值为(   )

A . B . C . D .
4. 如图,传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:2,物体从地面沿着该斜坡前进了10米,那么物体离地面的高度为(   )

A . 5 米 B . 5 C . 2 D . 4
5. 如果向量 与单位向量 的方向相反,且长度为3,那么用向量 表示向量 为(   )
A . B . C . D .
6. 如图,在 中, 平分 于点 ,点 上,如果 ,那么 的周长比为(   )

A . 1:2 B . 2:3 C . 1:4 D . 4:9

二、填空题(上海市上海市虹口区上海2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷)

7. 若 ,则 的值为________.
8. 计算: ________.
9. 如果抛物线yax2+2经过点(1,0),那么a的值为________.
10. 如果抛物线y=(m﹣1)x2有最低点,那么m的取值范围为________.
11. 如果抛物线 的对称轴是直线 ,那么它的顶点坐标为________.
12. 如果点 与点 都在抛物线 上,那么  ________  (填“>”、“<”或“=”)
13. 在 中, ,如果 ,那么 ________.
14. 如图, ,点 分别在 上,如果 ,那么 的长为________.

15. 如图,在 中,点 的重心,过点 分别交边 于点 ,过点 于点 ,如果 ,那么 的长为________.

16. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CDAB边上的中线,过点AAECDBC于点E , 如果AC=2,BC=4,那么cot∠CAE=________.

17. 定义:如果△ABC内有一点P , 满足∠PAC=∠PCB=∠PBA , 那么称点P为△ABC的布罗卡尔点,如图,在△ABC中,ABAC=5,BC=8,点P为△ABC的布罗卡尔点,如果PA=2,那么PC=________.

18. 如图,正方形 的边长为4,点 为对角线 的交点,点 为边 的中点, 绕着点 旋转至 ,如果点 在同一直线上,那么 的长为________.

三、解答题(上海市上海市虹口区上海2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷)

19. 计算:
20. 已知抛物线
(1) 请用配方法求出顶点的坐标;
(2) 如果该抛物线沿 轴向左平移 个单位后经过原点,求 的值.
21. 如图,在 中, ,点 分别在边 上,且

(1) 求 的长;
(2) 如果 ,用 表示
22. 如图1是小区常见的漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就会带动踏板连杆绕轴旋转,如图2,从侧面看,立柱DE高1.8米,踏板静止时踏板连杆与 上的线段 重合, 长为0.2米,当踏板连杆绕着点 旋转到 处时,测得 ,此时点 距离地面的高度 为0.45米,求 的长(参考数据:

23. 如图,在△ABC中,ABACD是边BC的中点,DEAC , 垂足为点 E

(1) 求证:DECDADCE
(2) 设FDE的中点,连接AFBE,求证:AFBCADBE
24. 如图,在平面直角坐标系 中,抛物线 轴相交于原点 和点 ,点 在抛物线上.

(1) 求抛物线的表达式,并写出它的对称轴;
(2) 求 的值.
25. 如图,在四边形 ,点 为边 上一点,将 沿 翻折,点 落在对角线 上的点 处,连接 并延长交射线 于点

(1) 如果 ,求 的长;
(2) 当点 在边 上时,连接 ,设 ,求 关于 的函数关系式并写出 的取值范围;
(3) 连接 ,如果 是等腰三角形,求 的长.