上海市上海市虹口区上海2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题（上海市上海市虹口区上海2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷）

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标是（）

A . （﹣1，0） B . （1，0） C . （0，﹣1） D . （0，1）

2. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 开口向下，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为( )

A . 5 米 B . 5 $\text{[math]}$ 米 C . 2 $\text{[math]}$ 米 D . 4 $\text{[math]}$ 米

5. 如果向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 的方向相反，且长度为3，那么用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为（）

A . 1：2 B . 2：3 C . 1：4 D . 4：9

二、填空题（上海市上海市虹口区上海2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷）

7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为________.

8. 计算： $\text{[math]}$ ________．

9. 如果抛物线y＝ax²+2经过点（1，0），那么a的值为________．

10. 如果抛物线y＝（m﹣1）x²有最低点，那么m的取值范围为________．

11. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，那么它的顶点坐标为________．

12. 如果点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“=”）

13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ________．

14. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为________．

15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为________．

16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E ，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝________．

17. 定义：如果△ABC内有一点P ，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA ，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝________．

18. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，那么 $\text{[math]}$ 的长为________．

三、解答题（上海市上海市虹口区上海2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

20. 已知抛物线 $\text{[math]}$

（1）请用配方法求出顶点的坐标；

（2）如果该抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后经过原点，求 $\text{[math]}$ 的值．

21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

22. 如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与 $\text{[math]}$ 上的线段 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 长为0.2米，当踏板连杆绕着点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 处时，测得 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ 为0.45米，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长（参考数据： $\text{[math]}$ ）

23. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， D是边BC的中点，DE⊥AC ，垂足为点 E ．

（1）求证：DE•CD＝AD•CE；

（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．

24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．

（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

25. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．