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浙江省杭州市城区上北师大附属杭州中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题 (浙江省杭州市城区上北师大附属杭州中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷)

1. 已知线段a=2,b=4,则线段a,b的比例中项为(     )
A . 3 B . C . D .
2. 对于二次函数 的图象与性质,下列说法正确的是(    )
A . 对称轴是直线 ,最小值是 B . 对称轴是直线 ,最大值是 C . 对称轴是直线 ,最小值是 D . 对称轴是直线 ,最大值是
3. 如图, A,B,C是⊙O上的三个点,若 ,则 的度数为(    ).

A . B . C . D .
4. 下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中,则与图中的三角形相似的是(    ).

A . B . C . D .
5. 函数 的图象可能是(    ).
A . B . C . D .
6. 已知二次函数 ,当自变量 分别取 、3、0时,对应的函数值分别: ,则 的大小关系正确的是(    ).
A . B . C . D .
7. 下列说法:( )三点确定一个圆;( )等弧所对的圆周角也相等;( )平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;( )相等的圆心角所对的弧相等.其中正确的题的个数是(    ).
A . B . C . D .
8. 如图,在⊙ 为直径,点 为圆上一点,将劣弧 沿弦 翻折交 于点 ,连接 ,如果 ,则 (    ).

A . B . C . D .
9. 当 时,二次函数 有最大值 ,则实数 的值为(    ).
A . B . C . D .
10. 如图, 内接于⊙ 是⊙ 的直径, 平分 交⊙ ,交 于点 ,连接 ,则 的值等于(    ).

A . B . C . D .

二、填空题 (浙江省杭州市城区上北师大附属杭州中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷)

11. 已知 ,则 ________.
12. 如图, 的顶点都在方格线的交点(格点)上,若将 绕原点 旋转 ,点 走过的路程是________.

13. 如图,在⊙ 的内接四边形 中, ,点 在弧 上.若 恰好为⊙ 的内接正十边形的一边,弧 的度数为________.

14. 如图,在 中, 边上的中线,点 上,且 ,连接 并延长交 ,则 ________.

15. 如图,抛物线 与双曲线 的交点的横坐标是 ,则关于 的不等式 的解集是________.

16. 对于二次函数 ,有下列说法:

①它的图象与 轴有两个公共点;②如果当 的增大而减小,则 ;③如果将它的图象向左平移 个单位后过原点,则 ;④如果当 时的函数值与 时的函数值相等,则当 时的函数值为 .其中正确的说法是________.

三、解答题 (浙江省杭州市城区上北师大附属杭州中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷)

17. 如图,以已知线段 为弦作⊙ ,使其经过已知点

(1) 利用直尺和圆规作圆(保留作图痕迹,不必写出作法).
(2) 若 ,求过A 、B、C三点的圆的半径.
18. 已知抛物线 ,其中 是常数,该抛物线的对称轴为直线
(1) 求该抛物线的函数解析式.
(2) 把该抛物线沿 轴向上平移多少个单位后,得到的抛物线与 轴只有一个公共点.
19. 如图,在 中, ,点 在边 上移动(点 不与点 重合),满足 ,且点 分别在边 上.

(1) 求证:
(2) 当点 移动到 的中点时,求证: 平分
20. 如图,已知 是△ 的外角 的平分线,交 的延长线于点 ,延长 交△ 的外接圆于点 ,连接

(1) 求证:
(2) 已知 ,若 是△ 外接圆的直径, ,求 的长.
21. 某公司销售一种进价为 元/个的计算器,其销售量 (万个)与销售价格 (元/个)的变化如下表:

价格 (元/个)

销售量 (万个)

同时,销售过程中的其他开支(不含造价)总计 万元.

(1) 观察并分析表中的 之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出 (万个)与 (元/个)的函数解析式.
(2) 求出该公司销售这种计算器的净得利润 (万个)与销售价格 (元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?
(3) 该公司要求净得利润不能低于 万元,请写出销售价格 (元/个)的取值范围.
22. 已知函数 .在同一平面直线坐标系中
(1) 若函数 的图象过点 ,函数 的图象过点 ,求 的值.
(2) 若函数 的图象经过 的顶点.

①求证:

②当 时,比较 的大小.

23. 如图 ,在 中, 上一个动点,过点 交折线 于点 ,设 的长为 的面积为 关于 函数图象 两段组成,如图 所示.

(1) 当 时,求 的长.
(2) 求图2中的图象 段的函数解析式.