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四川省自贡市自贡解放路初级中学2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题（四川省自贡市自贡解放路初级中学2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷）

1. 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

2. 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A . x²﹣y=1 B . x²+2x﹣3=0 C . x²+ $\text{[math]}$ =3 D . x﹣5y=6

3. 已知方程 2x²﹣x﹣3＝0 的两根为 x₁ ， x₂ ，那么 $\text{[math]}$ ＝( )

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . ﹣3

4. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1＝112°，则∠α的大小是（）

A . 68° B . 20° C . 28° D . 22°

5. 若方程 x²+px+3＝0 的一个根是﹣3，则它的另一个根是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

6. 把抛物线y=﹣2x²+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A . y=﹣2（x﹣1）²+6 B . y=﹣2（x﹣1）²﹣6 C . y=﹣2（x+1）²+6 D . y=﹣2（x+1）²﹣6

7. 二次函数y＝x²﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）

A . （﹣1，0） B . （4，0） C . （5，0） D . （﹣6，0）

8. 比x的五分之三多7的数表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 若抛物线y＝kx²﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( )

A . k＞﹣1 B . k≥﹣1 C . k＞﹣1且k≠0 D . k≥﹣1且k≠0

10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时x的范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11. 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b²>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

12. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2 $\text{[math]}$ cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm² ，运动时间xs．能反映ycm²与xs之间函数关系的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（四川省自贡市自贡解放路初级中学2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷）

13. 点(2，3)关于原点对称的点的坐标是________．

14. 已知方程m $\text{[math]}$ ﹣（m+1）x+m²=0是关于x的一元二次方程，则m的值为________．

15. x₁ ， x₂是方程x²+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x₁²+3x₁+x₂＝________．

16. 请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式________．

17. 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为________．

18. 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E ， F分别是线段BC ， AC的中点，连结EF ．

（1）线段BE与AF的位置关系是， $\text{[math]}$ ＝．

（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣2 $\text{[math]}$ ，求旋转角a的度数．

三、解答题（四川省自贡市自贡解放路初级中学2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷）

19. 解方程：

（1） x²﹣2 $\text{[math]}$ x＝0

（2） 3x(2x+1)＝4x+2

20. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A'B' C'．

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（1）画出△A’B’ C’，并直接写出点A的对应点A' 的坐标；

（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

21. 如图，半圆O的直径AB=18，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．

（1）求AP的长．

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）

22. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a ， b ， c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

23. 已知抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣9

（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点．

（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线对应的函数解析式．

24. 在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边BC的长为x（m），养鸡场的面积为y（m²）

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）养鸡场的面积能达到300m²吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；

（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？

25. 已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）

求此二次函数解析式；

（2）

连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）

在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．