历年试卷、真题答案和热门考点已上线,为中小学辅导提供了丰富的资料,也为每日一学、每日一练提供了坚实的基础。

四川省自贡市自贡解放路初级中学2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题 (四川省自贡市自贡解放路初级中学2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷)

1. 下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有(   )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2. 下列方程是一元二次方程的是(  )


A . x2﹣y=1  B . x2+2x﹣3=0 C . x2+=3  D . x﹣5y=6
3. 已知方程 2x2﹣x﹣3=0 的两根为 x1 , x2 , 那么 =(    )
A . B . C . 3 D . ﹣3
4. 如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°,则∠α的大小是(   )

A . 68° B . 20° C . 28° D . 22°
5. 若方程 x2+px+3=0 的一个根是﹣3,则它的另一个根是(   )
A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2
6. 把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是(   )

A . y=﹣2(x﹣1)2+6 B . y=﹣2(x﹣1)2﹣6 C . y=﹣2(x+1)2+6 D . y=﹣2(x+1)2﹣6
7. 二次函数yx2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为(   )
A . (﹣1,0) B . (4,0) C . (5,0) D . (﹣6,0)
8. 比x的五分之三多7的数表示为(   )
A . B . C . D .
9. 若抛物线ykx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为(   )
A . k>﹣1 B . k≥﹣1 C . k>﹣1且k≠0 D . k≥﹣1且k≠0
10. 如图,抛物线 x轴一个交点为 ,对称轴为直线 ,则 x的范围是   

A . B . C . D .
11. 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正确的结论有(   )

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
12. 如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,DE=2 cm,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2 , 运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是(   )

A . B . C . D .

二、填空题 (四川省自贡市自贡解放路初级中学2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷)

13. 点(2,3)关于原点对称的点的坐标是________.
14. 已知方程m ﹣(m+1)x+m2=0是关于x的一元二次方程,则m的值为________.
15. x1x2是方程x2+2x﹣3=0的两个根,则代数式x12+3x1+x2=________.
16. 请写出一个开口向下,且与y轴的交点坐标为(0,4)的抛物线的表达式________.
17. 如图,在平面直角坐标系中,P是第一象限角平分线上的一点,且P点的横坐标为3.把一块三角板的直角顶点固定在点P处,将此三角板绕点P旋转,在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E,另一直角边与y轴交于点F,若△POE为等腰三角形,则点F的坐标为________.

18. 如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点EF分别是线段BCAC的中点,连结EF

(1) 线段BEAF的位置关系是
(2) 如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),连结AFBE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
(3) 如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),延长FCAB于点D,如果AD=6﹣2 ,求旋转角a的度数.

三、解答题 (四川省自贡市自贡解放路初级中学2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷)

19. 解方程:
(1) x2﹣2 x=0
(2) 3x(2x+1)=4x+2
20. 如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0),将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A'B' C'.

图片_x0020_1035637014

(1) 画出△A’B’ C’,并直接写出点A的对应点A' 的坐标;
(2) 请直接写出:以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
21. 如图,半圆O的直径AB=18,将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′,与AB交于点P.

(1) 求AP的长.
(2) 求图中阴影部分的面积(结果保留π)
22. 已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中ab , c分别为△ABC三边的长.
(1) 如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2) 如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
23. 已知抛物线yx2﹣2mx+m2﹣9
(1) 求证:无论m为何值,该抛物线与x轴总有两个交点.
(2) 该抛物线与x轴交于AB两点,点A在点B的左侧,且OAOB,与y轴的交点坐标为(0,﹣5),求此抛物线对应的函数解析式.
24. 在环境创优活动中,某居民小区要在一块靠墙(墙长25米)的空地上修建一个矩形养鸡场,养鸡场的一边靠墙,如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,设养鸡场平行于墙的一边BC的长为x(m),养鸡场的面积为y(m2

(1) 求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2) 养鸡场的面积能达到300m2吗?若能,求出此时x的值,若不能,说明理由;
(3) 根据(1)中求得的函数关系式,判断当x取何值时,养鸡场的面积最大?最大面积是多少?
25. 已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1,0)、C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.

(1)

求此二次函数解析式;

(2)

连接DC、BC、DB,求证:△BCD是直角三角形;

(3)

在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.